2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.1 二元...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：47 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·辛集期末) 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，又是下列哪个方程的解？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·天桥期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么m的值（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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3. (2024七下·兴宁期中) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车备几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·辛集期末) 蓝天无人机专卖店三月份销售无人机若干架，其中甲种型号无人机架数比总架数的一半多 $\text{[math]}$ 架，乙种型号无人机架数比总架数的 $\text{[math]}$ 少 $\text{[math]}$ 架 $\text{[math]}$ 设销售甲种型号无人机 $\text{[math]}$ 架，乙种型号无人机 $\text{[math]}$ 架，根据题意可列出的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·滨江期末) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解也是选项中方程（）的解

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·黄冈开学考) 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 $\text{[math]}$ 只，树有 $\text{[math]}$ 棵，由题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·乌鲁木齐模拟) 我国古代数学名著 $\text{[math]}$ 孙子算经 $\text{[math]}$ 中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步 $\text{[math]}$ 问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐 $\text{[math]}$ 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 $\text{[math]}$ 人，则有 $\text{[math]}$ 人步行 $\text{[math]}$ 问人与车各多少？设有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八上·荣昌开学考) 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则常数 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八上·宝安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a+b＝．

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11. (2023·松原模拟) 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗 $\text{[math]}$ 利群商厦从 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 $\text{[math]}$ 盒肉粽和 $\text{[math]}$ 盒白粽需 $\text{[math]}$ 元，打折后购买 $\text{[math]}$ 盒肉粽和 $\text{[math]}$ 盒白粽需 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 设打折前每盒肉粽的价格为 $\text{[math]}$ 元，每盒白粽的价格为 $\text{[math]}$ 元，则可列方程组．

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12. (2023七下·常熟期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球个

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三、计算题

14. (2023七下·泸县期中) 解方程组： $\text{[math]}$

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四、解答题

15. 试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．

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16. 求方程11x+5y=12的正整数解．

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五、综合题

17. (2022七下·阳信期末) 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，-4），（c，0），且a，c满足方程 $\text{[math]}$ 为二元一次方程．
1. （1）求A，C的坐标．
2. （2）如图1，点D为y轴正半轴上的一个动点，AD∥BC，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，
  ①求证：∠ADO+∠ACB=90°；
  ②求∠P的度数；
3. （3）如图2，点D为y轴正半轴上的一个动点，连接BD、AB．S△ABD表示△ABD的面积，S_△ABC表示△ABC的面积，若S_△ABD≤S_△ABC成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．
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18. (2020七下·中山期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将点A沿y轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位到点 $\text{[math]}$ 连接线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点C的坐标为(用含b的式子表示)﹔
2. （2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程 $\text{[math]}$ 成立，就说这个点的坐标是方程 $\text{[math]}$ 的解．已知点B和C的坐标都是方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，平移线段 $\text{[math]}$ ，使点C移动到点B，点B移动到点D，得到线段 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且点P的坐标是方程 $\text{[math]}$ 的解，试说明平移后点P的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标也是方程 $\text{[math]}$ 的解．
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