2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 8.4 三元...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. 在方程 $\text{[math]}$ 中，若，则的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. (2022七下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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3. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A . 50元 B . 100元 C . 150元 D . 200元

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4. (2021七上·浦口月考) 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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5. (2022七下·湘桥期末) 甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A . 85元 B . 89元 C . 90元 D . 91元

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6. (2021七下·乳山期中) 如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（）

A . 15个 B . 14个 C . 13个 D . 12个

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7. (2021七下·遵化期中) 利用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ ，下列做法正确的是（）

A . 要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3） B . 要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3） C . 要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3） D . 要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）

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8. (2020七上·青岛期末) 如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（）

A . 12 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2017七下·永春期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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10.
在方程5 $\text{[math]}$ 中，若，则 z= ．

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11. (2022·平谷模拟) 明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5元，则B书比C书贵元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱为．

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12. (2022七下·重庆期中) 中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.

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13. (2022九下·开州期中) 在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条A、B、C型生产线生产防护服，A、B、C型生产线每条生产线每分钟的产量之比为4∶2∶1，为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中B型生产线增加1条，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每分钟的产量将增加4件.统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2∶5.请问，增加生产线后，该企业A、C型生产线每分钟的产量之比为 .

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三、解答题

14. (2024八上·岳阳开学考) 一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．

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15. (2024八上·雨花开学考) 甲、乙两人同解方程组 $\text{[math]}$ ，甲正确解得 $\text{[math]}$ ，乙因抄错C解得 $\text{[math]}$ ，求A、B、C的值．

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四、综合题

16. 在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
1. （1）求a，b，c的值；
2. （2）当x=-2时，求y的值.
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17. (2021七下·盐城期末) （阅读感悟）
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值.如已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

方法一：解方程组，分别求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，代入代数式求值；

方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值.解法如下：

①－②，得： $\text{[math]}$ ；①＋②×2，得： $\text{[math]}$ .

比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”.

（问题解决）
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
2. （2）某班级因组织活动购买奖品.买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元.则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需元.
3. （3）对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.
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