2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.1 锐...

更新时间：2024-03-20 浏览次数：30 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·成都期中) 已知α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则α等于（　　）

A . 70° B . 60° C . 40° D . 30°

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3. (2024九上·衡阳期末) 等腰三角形的底边长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，则底角的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. (2023九上·蒙城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·蒙城月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点是正方形方格的格点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·石家庄期中) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC， $\text{[math]}$ ， BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9.90cm B . 11.22cm C . 19.58cm D . 22.44cm

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7. (2023九上·石家庄月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）。

A . c=bsinB B . b=csinB C . a=btanB D . b=ctanB

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二、填空题

9. (2024九上·房山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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10. (2024九上·汝城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023九上·闵行期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，连接DB，那么 $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023九上·上海市期中) 如图，在平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的夹角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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13. (2023九上·青岛月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．下列说法：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正确的有．(填序号)

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三、解答题

14. (2024九上·房山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

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15. (2024九上·昌平期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、综合题

16. (2023·娄底模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024·威远模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．
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