2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.2 解...

更新时间：2024-03-20 浏览次数：36 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·亳州月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·禅城月考) 如图，小明利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 的长为1.2米，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.则楼高 $\text{[math]}$ 是（）

A . 6.3米 B . 7.5米 C . 8米 D . 6.5米

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3. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B.已知凉亭A在大树B的正西方向.若BC=50米，则AB的长等于多少米？

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 消防云梯如图所示，AB⊥BC于点B，当点C刚好在点A的正上方时，DF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·瓯海月考) 图1是一块矩形材料 $\text{[math]}$ ，被分割成三块， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·咸阳模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，那么∠B的度数是（）

A . 15° B . 45° C . 30° D . 60°

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7. (2023九上·邵东月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 14 D . 21

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8. (2023九上·莱芜期中) 电线杆 $\text{[math]}$ 直立在水平的地面 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是电线杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·港南期中) 某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上.则斜坡AB的水平宽度BC为米.

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10. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB=30m，用高1m（AC=1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是.

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11. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. (2023九上·长安期中) 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算tan45°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB ，使BD＝AB ，连接AD ，使得∠D＝15°，所以tan15°＝ $\text{[math]}$ ，类比这种方法，计算tan22.5°＝．

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13. (2023九上·岳阳月考) 如图，在高楼前 $\text{[math]}$ 点测得楼顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，向高楼前进 $\text{[math]}$ 米到 $\text{[math]}$ 点，又测得仰角为 $\text{[math]}$ ，已知该高楼的高度为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米．

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三、解答题

14. (2024九上·河西期末) 小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ 取1.414．

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15. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm.
1. （1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？
2. （2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踞起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角﹑俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
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四、综合题

16. (2023九上·永年期中) 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
1. （1）求点M到地面的距离；
2. （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ 1.73，结果精确到0.01米）
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17. (2023九上·河北月考) 在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ， E为弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上一点．
1. （1）如图①，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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