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陕西省西安市雁塔区重点中学2024年中考数学一模试卷

更新时间:2024-04-08 浏览次数:111 类型:中考模拟
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是正确的)
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
三、解答题(共11小题,计78分.解答题应写出过程)
  • 15. (2024·雁塔模拟)  计算:
    1. (1) 2cos60°+|1-2sin45°|+(0
    2. (2) -tan60°.
  • 16. (2024·雁塔模拟) 如图,点P是⊙O外一点.请利用尺规过点P作⊙O的一条切线PE.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)

  • 17. (2024·雁塔模拟)  如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.

    1. (1) 若P是上的动点,连接BP,FP,求∠BPF的度数;
    2. (2) 已知△ADF的面积为 , 求⊙O的面积.
  • 18. (2024·雁塔模拟) 如图,在中,分别是边上的中线和高, , 求的长.

      

  • 19. (2024·雁塔模拟)  如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,

    1. (1) 求证:CB∥PD;
    2. (2) 若BC=3,∠C=30°,求⊙O的直径.
  • 20. (2024·化州模拟)  如图,小华和同伴秋游时,发现在某地小山坡的点E处有一棵小树,他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离(即DE的长度),小华站在点B处,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC=3米,CD=28米.∠CDE=127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB=1.5米,请根据以上数据,求DE的长度.(参考数据:

  • 21. (2024·雁塔模拟)  有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升3m时,水面宽CD=10m.按如图所示建立平面直角坐标系.

    1. (1) 求此抛物线的函数表达式;
    2. (2) 有一条船以6km/h的速度向此桥径直驶来,当船距离此桥36km时,桥下水位正好在AB处,之后水位每小时上涨0.3m,为保证安全,当水位达到距拱桥最高点2m时,将禁止船只通行.如果该船的速度不变,那么它能否安全通过此桥?
  • 22. (2024·雁塔模拟)  如图所示,要在底边,BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.

    1. (1) 设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;
    2. (2) 设矩形EFGH的面积为S,当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?并求出最大值.
  • 23. (2024·雁塔模拟) 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.

    1. (1) 求证:直线PB与⊙O相切;
    2. (2) PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
  • 24. (2024·雁塔模拟)  已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
    1. (1) 求该抛物线的函数表达式;
    2. (2) 若点P是该抛物线上一点,且位于其对称轴l的左侧,过点P分别作l,x轴的垂线,垂足分别为M,N,连接MN.若△PMN和△OBC相似,求点P的坐标.
  • 25. (2024·雁塔模拟)  问题发现

    1. (1) 在△ABC中,AB=2,∠C=60°,则△ABC面积的最大值为 
    2. (2) 如图1,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BCD=∠BAD=90°,AC=8,求BC+CD的值.
    3. (3) 问题解决

      有一个直径为60cm的圆形配件⊙O,如图2所示.现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC,要求∠O=∠B=60°,OA=OC,并使切割出的四边形孔洞OABC的面积尽可能小.试问,是否存在符合要求的面积最小的四边形OABC?若存在,请求出四边形OABC面积的最小值及此时OA的长;若不存在,请说明理由.

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