江西省南昌进贤县文港初级中学2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：9 类型：期末考试

一、选择题（本大题共6小题，共18分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，是一元二次方程的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个图形标志中，是中心对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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3. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的性质叙述中，错误的是（）.

A . 对称轴是 $\text{[math]}$ 轴 B . 顶点是原点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . $\text{[math]}$ 有最大值

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4. 下列说法错误的是（）.

A . 在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100. B . “画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件. C . 调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查. D . 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个.

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5. (2020·天津) 若点 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中正确的结论是（）.

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2020九上·乌兰察布期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是.

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10. 已知一个圆锥的底面直径为 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的表面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知，如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合.求 $\text{[math]}$ 的度数.
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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ .
2. （2）求旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 所扫过的面积.
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15. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
图1 图2
1. （1）如图1是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的圆，在 $\text{[math]}$ 上找出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2是以格点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，在弦 $\text{[math]}$ 上找出一点 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ .
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16. 如图，某同学学习物理电流和电路后，设计了如图所示的电路图，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示四个可开闭的开关，“ $\text{[math]}$ ”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中任意一个，再闭合开关 $\text{[math]}$ 时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
1. （1）当开关 $\text{[math]}$ 闭合时，再随机闭合开关 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中的一个，小灯泡发光的概率为；
2. （2）当随机闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
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17. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）

18. (2017·汉阳模拟) 已知x²+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=10，求实数a的值．
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19. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）反比例函数表达式为；一次函数表达式为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）

21. 在九年级学生即将毕业之际.某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了尽快扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本.
1. （1）设售价降低了 $\text{[math]}$ 元，降价后每周可售出纪念册的本数是（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？
3. （3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？
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22. 小明探究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质的过程如下，请按要求回答问题：
1. （1）列表：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  -4
  -3
  -2
  -1
  0
  1
  2
  3
  4
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  -1
  0
  3
  0
  $\text{[math]}$
  0
  3
  $\text{[math]}$
  表格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）在如图所示的坐标系中进行描点，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.
3. （3）观察图象并解答：
  ①当 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ 有最小值；
  ②求函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标.
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六、解答题（本大题12分）

23. 课本再现：
图1 图2 图3
1. （1）在图1中，一块材料的形状是锐角三角形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，求这个正方形的边长.
2. （2）变式探究：如图2，若一块三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
3. （3）拓展延伸：如图3，若一块三角形材料可以加工成4个相同大小的正方形零件，且 $\text{[math]}$ ，请你探究 $\text{[math]}$ 的值.
4. （4）如图4，若一块三角形材料用同样的方式，可以加工成 $\text{[math]}$ 个相同大小的正方形零件，设每个正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示，直接写出结果）
  图4
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