【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册4.3用乘法公式分解...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：21 类型：同步测试

一、选择题

1. 设 n是任意正整数，代入式子 n³-n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是（）

A . 388 947 B . 388 944 C . 388 953 D . 388 949

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2. (2023七下·高邑期末) 若 $\text{[math]}$ ，则n的值是（）

A . 2023 B . 2022 C . 2021 D . 2020

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3. (2023七下·义乌期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 5 C . 20 D . 9

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4. (2024七下·九江期末) 已知x，y为任意有理数，记M = x²+y² ， N = 2xy，则M与N的大小关系为（）

A . M>N B . M≥N C . M≤N D . 不能确定

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 2

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6. 已知长方形的边长分别为 a，b，周长为 14，面积为10，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 35 B . 70 C . 140 D . 280

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7. (2023七下·上虞期末) 生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，当取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，各个因式的值是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式 $\text{[math]}$ ，当取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（）

A . 102030 B . 103020 C . 101030 D . 102010

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8. (2022七下·文山期末) 如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，若用x ， y表示四个长方形的两边长（ $\text{[math]}$ ），观察图案及以下关系式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中正确的关系式有（）

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①②④⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题

9. 设多项式x³﹣x﹣a与多项式x²+x﹣a有公因式，则a＝．

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10. 如果多项式9x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的多项式可以是(应写尽写)

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11. (2023七下·上虞期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x⁴-y⁴因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²)，当取x=4，y=4时，各个因式的值是：x-y=0，x+y=8x²+y²=32，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，对于多项式xy+xy⁴因式分解的结果是xy(x+y)(x²-xy+y²)，当它的第一位因式码xy和第二位因式码(x+y)构成的数是“127”时，它的第三位因式码(x²-xy+y²)是.

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三、解答题

13. (2019七下·梅江月考) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ，因此4，12，20都是“神秘数”
1. （1） 28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
2. （2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
3. （3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
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14. (2022七下·桐城期末) 在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式．
2. （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
  ①已知：a+b＝7，a²+b²＝25，求ab的值．
  ②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²＝20，求这个长方形的面积．
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15. (2023七下·金东期末) 【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．

例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式 $\text{[math]}$ ，这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．
1. （1）【小试牛刀】
  请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）．
2. （2）【自主探索】
  请利用图1的卡片，将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解，并画出图形．
3. （3）【拓展迁移】
  事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解．请你用此方法从体积角度简要说明如何把 $\text{[math]}$ 进行因式分解并写出因式分解结果．
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