河北省石家庄市第四十四中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本题共16个小题，1~10小题，每题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）

1. (2023七上·长沙月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·宁江模拟) 在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·北京市) 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象具有下列特征：在每个象限内， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sin∠ABC等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·历下期中) 一元二次方程x²﹣6x＝3，用配方法变形可得（）

A . （x＋3）²＝3 B . （x﹣3）²＝3 C . （x＋3）²＝12 D . （x﹣3）²＝12

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8. (2021·历下模拟) 下列说法正确的是（　　）

A . 调查大明湖的水质情况，采用普查的方式 B . 在连续5次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定 C . 一组数据3、6、6、7、9的众数是6 D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

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9. 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、过圆上点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是12， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 6

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10. 如图，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 $\text{[math]}$ ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A^'B^'C^' ，则以下说法中错误的是（）

A . AB∥A^'B^' B . △ABC ∽ △A^'B^'C^' C . AO：AA^'＝1：2 D . 点C、O、C^'三点在同一直线上

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13. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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14. (2021·遵义) 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A . x²+2x﹣3＝0 B . x²+2x﹣20＝0 C . x²﹣2x﹣20＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

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15. (2021九上·个旧期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $\text{[math]}$ cm，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 为120°，则该圆锥的母线l长为（）．

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 8cm

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，在下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数），其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共3个小题，其中18小题每空2分，17，19各3分，共10分．请把答案填在横线上．）

17. (2020九上·密云期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则二次函数的顶点坐标为；
2. （2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是．
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19. (2020·宿迁) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为.

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三、解答题（本答题共7小题，共68分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 已知有理数 $\text{[math]}$ ， 1．
1. （1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用 $\text{[math]}$ 表示（点A在点B的左边）．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点介于点 $\text{[math]}$ 之间；表示数 $\text{[math]}$ 的点在点 $\text{[math]}$ 右侧且到点 $\text{[math]}$ 距离为6．
  ①计算： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲
  ②解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在所给数轴上．
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21. (2022·嘉兴) 设 $\text{[math]}$ 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， $\text{[math]}$ 表示的两位数是45．
1. （1）尝试：
  ①当a＝1时，15²＝225＝1×2×100＋25；
  
  ②当a＝2时，25²＝625＝2×3×100＋25；
  
  ③当a＝3时，35²＝1225＝；
  
  ……
2. （2）归纳： $\text{[math]}$ 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
3. （3）运用：若 $\text{[math]}$ 与100a的差为2525，求a的值．
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22. (2022·资阳) 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
1. （1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
2. （2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
3. （3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
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23. (2023·海南) 如图，一艘轮船在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达 $\text{[math]}$ 处，测得灯塔 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，测得港口 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．已知港口 $\text{[math]}$ 在灯塔 $\text{[math]}$ 的正北方向上．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）求灯塔 $\text{[math]}$ 到轮船航线 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）；
3. （3）求港口 $\text{[math]}$ 与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）．
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24. (2020九上·大庆月考) 如图直线y₁＝﹣x+4，y₂＝ $\text{[math]}$ x+b都与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于点A（1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
1. （1）求k、b的值；
2. （2）直接写出当x＞0时，不等式 $\text{[math]}$ x+b≥ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是．
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25. (2023·全椒模拟) “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量 $\text{[math]}$ （吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如表：

售价x（元/千克）

…

2.5

3

3.5

4

…

需求量 $\text{[math]}$ （吨）

…

7.75

7.2

6.55

5.8

…

②该蔬菜供给量 $\text{[math]}$ （吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，函数图象见图1．

③1~7月份该蔬菜售价 $\text{[math]}$ （元/千克），成本 $\text{[math]}$ （元/千克）关于月份t的函数表达式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数图象见图2．

请解答下列问题：
1. （1）求a ， c的值．
2. （2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
3. （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
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26. (2022·荆州) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x.
1. （1）求证：DE是半圆O的切线；
2. （2）当点E落在BD上时，求x的值；
3. （3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
4. （4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围.
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