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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /八年级下册 /第2章四边形 /2.3 中心对称和中心对称图形

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2023-2024学年湘教版初中数学八年级下册 2.3 中心...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：9 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·深圳模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·中山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . 平行四边形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 菱形

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3. (2024九上·苍溪期末) 下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·南昌期末) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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5. 下列数学经典图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中，不成立的是（）

A . OB=OB' B . ∠ACB=∠A'B'C' C . 点 A 的对称点是点A' D . BC∥B'C'

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7. (2024九上·鹿寨期末) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. 在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2023九上·榆树月考) 在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是．

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10. (2022八下·拱墅期中) 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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11. (2022·武安模拟) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果将点P绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到点Q，那么称线段 $\text{[math]}$ 为“拓展带”，点Q为点P的“拓展带”．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的“拓展带”坐标为．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的“拓展带”N在函数 $\text{[math]}$ 的图象上时，t的值为．
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12. 如图，已知▱ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是。

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13. (2023九上·吉林期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直相交于点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，点 $\text{[math]}$ 的对称点是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积之和为．

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三、解答题

14. (2022八下·余姚期末) 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.

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15. (2020八下·丹东期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，三个顶点的坐标分别为：A（1，2）、B（2，3）、C（3，0）．

⑴现将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，请在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁ ．

⑵此时平移的距离是多少；

⑶在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ．

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四、综合题

16. (2023八下·深圳月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A₁的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．
（ 2 ）若将△A₁B₁C₁绕点M旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心M点的坐标　　．

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17. (2023九下·武义月考) 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：
1. （1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是____；
  
  A . 矩形 B . 正五边形 C . 菱形 D . 正六边形
2. （2）上面图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；
3. （3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；
  
  A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4. （4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.
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