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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /八年级下册 /第二十二章四边形 /22.6 正方形

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2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.6 正...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：9 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·深圳开学考) 下列命题是假命题的是（）

A . 有一组邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 有三个角是直角的四边形是矩形 D . 有一组邻边相等的四边形是菱形

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2. 如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在边AD，BC上，EF∥AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连结OC.若BF=2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . OC=EF

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3. 下列说法正确的是（）

A . 矩形的对角线相等且互相垂直 B . 菱形的对角线相等 C . 正方形的对角线相等 D . 菱形的四个角都是直角

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4. 如图，在正方形 ABCD中，E是AC 上的一点，且 AB=AE，则∠EBC的度数为（）

A . 37.5° B . 30° C . 22.5° D . 12.5°

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5. (2023九上·滨江开学考) 如图，两把完全一样的直尺叠放在 $\text{[math]}$ 起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断： $\text{[math]}$ 这个四边形可能是正方形 $\text{[math]}$ 这个四边形一定是菱形 $\text{[math]}$ 这个四边形不可能是矩形 $\text{[math]}$ 这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·贵阳月考) 如图所示，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2024·吴兴期末) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，问，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ BM C . $\text{[math]}$ BM D . $\text{[math]}$ BM

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8. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件：，使得四边形ABCD 是正方形.

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10. (2024九下·哈尔滨开学考) 点O是正方形ABCD的对角线AC、BD交点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC边上，连接OF， $\text{[math]}$ ，则BF的长为．

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11. (2020·东港模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为中心，把△ $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于

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12. (2021九下·青羊开学考) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm.

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13. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁，O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.

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三、解答题

14. (2018·吉林) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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15. (2024八上·朝阳期末) 已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．
1. （1）求证：四边形AECF是矩形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
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四、综合题

16. (2022九上·定南期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
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17. (2023七下·娄星期中) 某小区院内有一块边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形地 $\text{[math]}$ ，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）.中间部分将修建一个长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形景点.
1. （1）用含a、b的式子表示绿化的面积；
2. （2）求出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时的绿化面积.
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