2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第4章一...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：81 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2023八上·梧州期中) 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八下·武鸣期末) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·邕宁期末) 把函数y＝x的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（）

A . （2，2） B . （2，3） C . （2，4） D . （2，5）

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4. (2023八下·耿马期末) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图象，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湖南开学考) 对于一次函数y＝-2x+4，下列说法错误的是（）

A . y随x的增大而减小 B . 图象与y轴交点为（0，4） C . 图象经过第一、二、四象限 D . 图象经过点（1，3）

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6. (2023八下·武威期末) 如图是一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）的图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·洛江期末) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不包括端点），过点 $\text{[math]}$ 分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为4，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022八下·椒江期末) 如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：
①点O到直线BE的距离为 $\text{[math]}$ ；②OE的长为 $\text{[math]}$ ；③AB=AE；④直线AE的解析

式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ +1．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ①②③ D . ①③④

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9. (2021八下·富拉尔基期末) 小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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10. (2022八下·巴中期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，先沿平行于 $\text{[math]}$ 轴方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，再沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，又改为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动，到达直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处后，仍沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向运动…照此规律运动，动点 $\text{[math]}$ 依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2022 D . 4044

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二、填空题

11. (2024八下·昌平期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. (2023八下·武汉期末) 若点A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）．

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13. (2024八下·二道期末) 在平面直角坐标系中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过第象限．

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14. (2023八下·上海市期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则直线 $\text{[math]}$ 的表达式为．

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15. (2022八下·义乌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t=.

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三、解答题

16. 如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，点B坐标为(-1，3)，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．
1. （1）求直线BD的表达式．
2. （2）求点H到x轴的距离．
3. （3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(提示：两直线垂直，斜率乘积为-1)
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17. (2023八下·台山期末) 已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在这个函数图象上，求a的值．
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18. (2023八下·武鸣期末) 如图，折线 $\text{[math]}$ 是在某市乘出租车所付车费 $\text{[math]}$ （元）与行车里程 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象．
1. （1）根据图象，求当 $\text{[math]}$ 时，该图象的函数关系式；
2. （2）某人乘坐 $\text{[math]}$ 应付多少钱？
3. （3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
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四、实践探究题

19. (2023八下·官渡期末) 【学习材料】

求直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后的解析式．

第一步，在直线 $\text{[math]}$ 上任意取两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

第二步，将点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 就是直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的直线；

第三步，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 代入得到： $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ．

（1）【类比思考】
$\text{[math]}$ 若将直线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的直线解析式为；
$\text{[math]}$ 若先将直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为．
（2）【拓展应用】
$\text{[math]}$ 已知一次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求一次函数的解析式；

$\text{[math]}$ 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 ▲ ．

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五、综合题

20. (2023八下·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，连结 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）已知线段 $\text{[math]}$ 的端点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  
  $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，将直线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方部分记作 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上及其上方的部分记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向上翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象记为 $\text{[math]}$ 当图象 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 四有一个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023八下·北京市期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于直线l和点P ，给出如下定义：若在线段 $\text{[math]}$ 上存在点Q ，使得点P ， Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的关联点是；
2. （2）若在x轴上存在点P ，使得点P为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的关联点，求b的取值范围；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，若存在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是点N的关联直线，直接写出n的取值范围．
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22. (2023八下·南开期末) 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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