广西南宁市西乡塘区第二十四中学2024学年八年级下学期3月数...

更新时间：2024-06-25 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，满分36分）

1. (2024八下·南宁月考) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·椒江期末) 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，5 C . 4，5，6 D . 5，6，7

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3. (2024八下·南宁月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·南宁月考) 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·南宁月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·南宁月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是AB的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm

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7. (2024八下·大冶期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·南宁月考) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·安徽期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 B 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为折痕，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·南宁月考) 如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm²和15cm²的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八下·南宁月考) 如图，a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 2c﹣b B . ﹣b C . b D . ﹣2a﹣b

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12. (2024八下·南宁月考) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题2分，满分12分）

13. (2024八下·昆明期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. (2024八下·南宁月考) 菱形的一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，则菱形的另一条对角线长为cm.

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15. (2024八下·济南期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点，CD=2，则AB=.

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16. (2024八下·南宁月考) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ 于B ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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17. (2024八下·凉州月考) 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2024八下·南宁月考) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶的两个端点， $\text{[math]}$ 点上有一只蚂蚁想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（满分66分）

19. (2024八下·南宁月考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024八下·南宁月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. (2024八下·南宁月考) 如图，方格纸中小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在小正方形格点上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否为直角三角形，并说明理由；
3. （3）求点C到 $\text{[math]}$ 边的距离．
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22. (2024八下·南宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024八下·南宁月考) 下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
原式 $\text{[math]}$ …………………第一步
$\text{[math]}$ ………………………………第二步
$\text{[math]}$ ………………………………………第三步
将 $\text{[math]}$ 代入上式，得
原式 $\text{[math]}$ ………………………………第四步
$\text{[math]}$ ………………………第五步
$\text{[math]}$ ． ………………………………………第六步
1. （1）任务一：填空：
  ①在化简步骤中，第步是进行分式的通分．
  ②第步开始出错，错误的原因是．
2. （2）任务二：请写出该题计算的正确过程．
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24. (2024八下·南宁月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024八下·南宁月考) 在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即 $\text{[math]}$ ），并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．
1. （1）求点B和点C的坐标；
2. （2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s ，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7)
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26. (2024八下·南宁月考)
1. （1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的；①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是；（只填序号）
2. （2）【性质探究】如图1，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的两对角线交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为 $\text{[math]}$ ，请你给出证明；
3. （3）【性质应用】如图2，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
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