广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2022·义安模拟) 整数2022的绝对值是（）

A . ﹣2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·深圳期中) 如图是一个正方体的展开图，则与”学”字相对的是（）

A . 核 B . 心 C . 数 D . 养

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3. (2023七上·郑州月考) “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 24，25 B . 23，23 C . 23，24 D . 24，24

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . （﹣2x²）•（﹣3x）＝﹣6x³ B . x⁶÷x²＝x⁴ C . （﹣2x²）³＝8x⁶ D . （x﹣y）²＝x²+y²

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6. 一把直尺和一个含30°角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠1＝28°，则∠2的度数是（）

A . 62° B . 56° C . 45° D . 28°

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 等边三角形是中心对称图形 B . 对角线相等的四边形是平行四边形 C . 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 D . 圆的切线垂直于过切点的直径

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8. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m ，则旗杆BC的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB^'C^' ，此时点B^'恰在边AC上，若AB＝2，AC^'＝5，则B^'C的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2017·响水模拟) 分解因式：3x²﹣3y²=．

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12. 在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是．

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13. (2019·上海模拟) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

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14. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B ， D是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a ， b），则a﹣b的值为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线DE交BC于点D ，交AC于点E ， BF⊥AC于点F ，连接AD交BF于点G ．若BC＝6， $\text{[math]}$ ，则DE的长为．
，

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三、解答题（共7小题，满分55分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·遵义期末) 先化简再求值 $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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18. 为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“t＜3”，B组“3≤t＜5”，C组“5≤t＜7”，D组“7≤t＜9”，E组“t≥9”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查的样本容量是， B组所在扇形的圆心角的大小是，将条形统计图补充完整；
2. （2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在组；
3. （3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．
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19. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，C是AB延长线上一点，过点B作BE⊥CD交CD于E ，交⊙O于F ， ∠EBC＝2∠DAC ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为5，求BC的长．
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20. 某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
1. （1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
2. （2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
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21. (2024九下·石家庄开学考) 某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN ， AB均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O为原点，点O ， M ， H ， K ， A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．
1. （1）求抛物线L的函数表达式；
2. （2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
3. （3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L形状相同的抛物线L^' ，且最大高度为1m ．若排球沿L^'下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m的最大值与最小值的差．
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22.
1. （1）【问题探究】如图1，正方形ABCD中，点F、G分别在边BC、CD上，且AF⊥BG于点P ，求证：AF＝BG；
2. （2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EG⊥FH于点P ．若EG•HF＝48，求HF的长；
3. （3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点E在直线AB上，BE＝4，AF⊥DE交直线BC于点F ．请直接写出线段FC的长．
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