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2024年浙教版数学八(下)微素养核心突破3 分母有理化

更新时间:2024-04-14 浏览次数:26 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、解答题
  • 18. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如这样的式子,我们还可以将其进一步化简:

    以上这种化简的步骤,将分母乘某个因式,使得积不含有根式,叫做分母有理化.其中还可以用以下方法化简:

    1. (1) 请用不同的方法化简
    2. (2) 化简:
  • 19. 阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

      = = ;(一)

    = = (二)

    = = = ﹣1(三)

    以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

    化简:

  • 20. (2023八下·铜官期末) 观察下列各式:

         

         

         

          

    依据以上呈现的规律,计算:

  • 21. (2023八下·中阳期末) 阅读与思考

    请你阅读下列材料,并完成相应的任务.

    裂项法,是数学中求和的一种方法,是分解与组合思想在求和中的具体应用.具体方法是将求和中的每一项进行分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和.例如:

    在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项.例如:

    1. (1) 模仿材料中的计算方法,化简:
    2. (2) 观察上面的计算过程,直接写出式子
    3. (3) 利用根式裂项求解:
五、实践探究题
  • 22. (2023八下·金平期末) 阅读材料,并解决问题:定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.

    如:将分母有理化,解:原式

    运用以上方法解决问题:

    已知:

    1. (1) 化简ab
    2. (2) 求的值.
  • 23. (2023八下·惠东期中) 阅读材料:

    (一)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时还会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

    那么我们称这个过程为分式的分母有理化.

    (二)如果我们能找到两个实数使

    这样 , 那么我们就称为“和谐二次根式”,则上述过程就称之为化简“和谐二次根式.”

    例如:

    根据阅读材料解决下列问题:

    1. (1) 化简:
    2. (2) 化简“和谐二次根式”

      ;②

    3. (3) 已知 , 求的值.
  • 24. 阅读材料:

    两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如:因为 , 所以 +1 与. 互为有理化因式.这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如:

     .

    回答问题:

    1. (1) 2-1的有理化因式为.
    2. (2) 用上述方法对 进行分母有理化.
    3. (3) 若  探究a,b之间的数量关系.
    4. (4) 直接写出结果: =.
  • 25. (2022八下·长兴月考) 我们将 称为一对“对偶式”.因为 =a-b.所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 中的“ ”去掉.例如: 。像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化.

    根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题.

    1. (1) 分母有理化 的值为
    2. (2) 计算:
  • 26. (2023八下·柳州期末) 阅读下面的材料并解决问题.

         

         

         

    ……

    1. (1) 观察上式并填空:.
    2. (2) 观察上式并猜想:当n是正整数时,;(用含的式子表示)
    3. (3) 请利用(2)的结论计算下列式子:

           

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