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湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间:2024-04-30 浏览次数:22 类型:期末考试
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是正确答案,请在答题卡中填涂符合题
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23每小题6分,第24、25每小题6分,共72分)
  • 18. (2024九上·长沙期末)  先化简,后求值: , 其中x=﹣4,
  • 19. (2024九上·长沙期末)  如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心,支架CD与水平面AE垂直,AB=131厘米,真空集热管AB的斜面坡度为 , 另一根辅助支架DE=70厘米,∠CED=57°.

    (参考数据:sin57°≈0.8,cos57°≈0.6)

    1. (1) 求垂直支架CE的长度.
    2. (2) 求水箱半径的长度.
  • 20. (2024九上·长沙期末)  安全无小事,长沙市教育局要求各中小学校在期末考试后进行寒假安全教育.某校在典礼上开展了休学典礼——学生安全知识竞赛,赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分.为了了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分为100分)作为样本进行统计分析,得到如下不完整的统计图表,请根据图标中的信息解答下列各题:

    成绩(分)

    频数

    频率

    50<x≤60

    10

    a

    60<x≤70

    20

    0.10

    70<x≤80

    30

    0.15

    80<x≤90

    b

    0.30

    90<x≤100

    80

    0.40

    1. (1) 频数分布表中a,请补全频数分布直方图
    2. (2) 若该校共有学生3200人,分数为60<x≤90分的记为良好,请你估计该校安全知识竞赛良好的学生人数;
    3. (3) 该校安全知识竞赛成绩满分共有4人,其中男生2名,女生2名,为了激励学生增强安全意识,现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验,请用“列表法”或“画树状图”,求恰好选到一男一女的概率.
  • 21. (2024九上·长沙期末)  如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O , 过点DDEAC , 连接AEOD于点F , 连接CEOE

    1. (1) 求证:四边形OCED为矩形;
    2. (2) 若菱形ABCD的边长为12,∠ABC=60°,求△ADE的面积.
  • 22. (2024九上·长沙期末)  已知甲种玩具的售价为每个16元,乙种玩具的售价为每个13元.若超市购进甲种玩具10个和乙种玩具4个需要110元,购进甲种玩具7个和乙种玩具8个需要103元.
    1. (1) 求甲、乙两种玩具的进价;
    2. (2) 该超市决定每天购进甲、乙两种玩具共100个,且投入资金不少于660元又不多于688元,设购买甲种玩具m个,求有几种购买方案?哪种方案下超市获得的利润最大?最大利润为多少?
  • 23. (2024九上·长沙期末)  如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,BD平分∠ABC , 过点DDEBCBC的延长线于点E

    1. (1) 求证:DE是⊙O的切线;
    2. (2) 若AD=4, , 求CE的长.
  • 24. (2024九上·长沙期末)  定义:对于两个关于x的函数,如果存在x取某一值时,两个函数的函数值相等,那么称两个函数互为“明盟函数”,其中x的值叫做这两个函数的“明盟点”,相等的函数值叫做“明盟值”.例如:对于函数y1=2xy2=﹣x+3,当x=1时,y1y2=2,因此,y1y2互为“明盟函数”,x=1是这两个函数的“明盟点”,“明盟值”为2.
    1. (1) 下列函数中是y=﹣2x的“明盟函数”的有 (填序号);

      yx﹣2;②;③yx2+1.

    2. (2) 已知函数y1mx+2)﹣3与函数y2 , 若y1y2只存在一个“明盟点”,求m的值或取值范围;
    3. (3) 若无论n取何值,为常数)与函数yx2﹣(2n﹣3)x+4n﹣1(n为常数,﹣1<n≤4)始终是“明盟函数”,且只有一个“明盟点”,求w的值以及“明盟值”的范围.
  • 25. (2024九上·长沙期末)  如图,⊙O为△ABC的外接圆,点B的中点,点M上一点,连接AM , 且∠AMB=60°,连接BMACD点,过M点作⊙O的切线交AC延长线于E点.

    1. (1) 判断△ABC的形状;
    2. (2) 求证:EMED
    3. (3) 已知⊙O的半径为r , 且BC平分∠EBM

      ①求AMBE

      是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.(结果用r表示)

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