一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是正确答案,请在答题卡中填涂符合题
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A .
B . π
C .
D . 1
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3.
(2024九上·长沙期末)
近期感染肺炎支原体学生骤增,引发了人们的关注和担心.据了解,支原体没有细胞壁,只有细胞膜,所以支原体的形态可以随机变化,是目前发现的能在无生命培养基中生长繁殖的最小最简单的细胞,直径约为0.0000001
m . 把0.0000001可以用科学记数法表示为( )
A . 1×10﹣7
B . 1×10﹣9
C . 10×10﹣8
D . 100×10﹣6
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A . a2+a3=a5
B . a6÷a3=a2
C . (﹣a4)3=﹣a12
D . (a﹣b)2=a2﹣b2
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5.
(2024九上·长沙期末)
2023年12月6日,第十九届中国中学生篮球锦标赛落下帷幕.长沙市明德中学男子篮球队夺得第十九届
CSBA男子组全国总冠军!在“无体育不明德,无运动不青春”理念下,某校组织了篮球兴趣小组,共40名学生进行定期训练,他们的年龄分布如下表:他们年龄的中位数是( )
A . 15
B . 16
C . 17
D . 18
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7.
(2024九上·长沙期末)
我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步问人与车各几何?”意思是说“每三人共乘一辆车,最终剩余2辆车;每2人共乘一辆车,最终有9人无车可乘.问人和车的数量各是多少?”若设有
x个人,则可列方程是( )
A . 3(x+2)=2x﹣9
B . 3(x﹣2)=2x+9
C . 2
D . 2
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A . 45°
B . 60°
C . 65°
D . 75°
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A . 30°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
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A . abc<0
B . b2﹣4ac=0
C . a﹣b+c>0
D . 4a+2b+c<0
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
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14.
(2024九上·长沙期末)
如图,在▱
ABCD中,
F是边
AB的中点,连接
DF交
AC于点
E . 若
CE=4,则
AC的长是
.
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15.
(2024九上·长沙期末)
如图点
A(
x ,
y)在反比例函数
的图象上,且四边形
ABCD为平行四边形,
S▱ABCD=4,则
k=
.
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16.
(2024九上·长沙期末)
如图,在平面直角坐标系中,△
A'B'C'与△
ABC是以原点
O为位似中心的位似图形,且△
A'B'C'与△
ABC位似比为1:2,若
A的坐标为(﹣5,6),则
A'的坐标为
.
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23每小题6分,第24、25每小题6分,共72分)
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19.
(2024九上·长沙期末)
如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管
AB与支架
CD所在直线相交于水箱横断面⊙
O的圆心,支架
CD与水平面
AE垂直,
AB=131厘米,真空集热管
AB的斜面坡度为
, 另一根辅助支架
DE=70厘米,∠
CED=57°.
(参考数据:sin57°≈0.8,cos57°≈0.6)
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20.
(2024九上·长沙期末)
安全无小事,长沙市教育局要求各中小学校在期末考试后进行寒假安全教育.某校在典礼上开展了休学典礼——学生安全知识竞赛,赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分.为了了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩
x取整数,总分为100分)作为样本进行统计分析,得到如下不完整的统计图表,请根据图标中的信息解答下列各题:
成绩(分) | 频数 | 频率 |
50<x≤60 | 10 | a |
60<x≤70 | 20 | 0.10 |
70<x≤80 | 30 | 0.15 |
80<x≤90 | b | 0.30 |
90<x≤100 | 80 | 0.40 |
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(2)
若该校共有学生3200人,分数为60<x≤90分的记为良好,请你估计该校安全知识竞赛良好的学生人数;
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(3)
该校安全知识竞赛成绩满分共有4人,其中男生2名,女生2名,为了激励学生增强安全意识,现需要从这4人中随机抽取2人介绍学习经验,请用“列表法”或“画树状图”,求恰好选到一男一女的概率.
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21.
(2024九上·长沙期末)
如图,菱形
ABCD的对角线
AC、
BD相交于点
O , 过点
D作
DE∥
AC且
, 连接
AE交
OD于点
F , 连接
CE、
OE .
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(2)
若菱形ABCD的边长为12,∠ABC=60°,求△ADE的面积.
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22.
(2024九上·长沙期末)
已知甲种玩具的售价为每个16元,乙种玩具的售价为每个13元.若超市购进甲种玩具10个和乙种玩具4个需要110元,购进甲种玩具7个和乙种玩具8个需要103元.
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(2)
该超市决定每天购进甲、乙两种玩具共100个,且投入资金不少于660元又不多于688元,设购买甲种玩具m个,求有几种购买方案?哪种方案下超市获得的利润最大?最大利润为多少?
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23.
(2024九上·长沙期末)
如图,四边形
ABCD是⊙
O的内接四边形,
AB是⊙
O的直径,
BD平分∠
ABC , 过点
D作
DE⊥
BC交
BC的延长线于点
E .
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(2)
若
AD=4,
, 求
和
CE的长.
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24.
(2024九上·长沙期末)
定义:对于两个关于
x的函数,如果存在
x取某一值时,两个函数的函数值相等,那么称两个函数互为“明盟函数”,其中
x的值叫做这两个函数的“明盟点”,相等的函数值叫做“明盟值”.例如:对于函数
y1=2
x与
y2=﹣
x+3,当
x=1时,
y1=
y2=2,因此,
y1、
y2互为“明盟函数”,
x=1是这两个函数的“明盟点”,“明盟值”为2.
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(1)
下列函数中是
y=﹣2
x的“明盟函数”的有
(填序号);
①y=x﹣2;②;③y=x2+1.
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(2)
已知函数
y1=
m(
x+2)﹣3与函数
y2 , 若
y1与
y2只存在一个“明盟点”,求
m的值或取值范围;
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(3)
若无论
n取何值,
为常数)与函数
y=
x2﹣(2
n﹣3)
x+4
n﹣1(
n为常数,﹣1<
n≤4)始终是“明盟函数”,且只有一个“明盟点”,求
w的值以及“明盟值”的范围.
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25.
(2024九上·长沙期末)
如图,⊙
O为△
ABC的外接圆,点
B为
的中点,点
M为
上一点,连接
AM , 且∠
AMB=60°,连接
BM交
AC于
D点,过
M点作⊙
O的切线交
AC延长线于
E点.
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(3)
已知⊙
O的半径为
r , 且
BC平分∠
EBM;
①求AM•BE;
②是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.(结果用r表示)