四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-07-30 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．

1. 下列数中，无理数是（）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . －2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . －4

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4. $\text{[math]}$ 在下列哪两个数之间（）

A . 2和3 B . 3和4 C . 4和5 D . 5和6

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5. $\text{[math]}$ 的三边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 下列命题中真命题是（）

A . 有理数和数轴上的点一一对应 B . 三角形的一个外角大于任何一个内角 C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D . 一次函数的图象是一条直线

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7. 某学校规定学生的体育成绩由三部分组成：大课间体育锻炼及体育课外活动表现占成绩的40%，体育理论测试占10%，体育技能测试占50%，小张的上述三项成绩依次是：95分，80分，86分，则小张这学期的体育成绩是（）

A . 86分 B . 87分 C . 88分 D . 89分

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8. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过二，三，四象限，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. “抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．

13. $\text{[math]}$ ＝．

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14. 数据2，4，6，8，10，这组数据的方差为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的正比例函数，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$
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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有怎样的位置关系？并说明理由．

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19. 为进一步提升学生数学核心素养，落实双减提质，某校八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现从八年级一班和二班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个等级：
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．下面给出了部分信息：
一班10名学生的竞赛成绩为：75，75，84，84，84，86，86，94，95，97；
二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
班级
平均数
中位数
众数
方差
一班
86
85
$\text{[math]}$
52
二班
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
85
42.4
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个班的成绩更稳定？并说明理由．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

进价（元/个）
售价（元/个）
“蓉宝”摆件
50
70
“蓉宝”钥匙扣
40
50
1. （1）该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答）
2. （2）该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件 $\text{[math]}$ 个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为 $\text{[math]}$ 元．请写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由．
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22. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）代数式 $\text{[math]}$ 是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由
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四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．

23. (2024八下·冷水滩开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $\text{[math]}$ 轴上，则第2024个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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五、解答题（12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

25. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若有 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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