四川省达州市2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试...

更新时间：2024-08-13 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共10小题，每个题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）

1. (2023九下·达州月考) 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A . （3﹣x）（3+x）＝9﹣x² B . x²+4x+4＝x（x+4）+4 C . $\text{[math]}$ D . a²b+ab²+ab＝ab（a+b+1）

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2. (2024八下·全椒月考) 已知实数x满足（x²﹣2x+1）²+2（x²﹣2x+1）﹣3＝0，那么x²﹣2x+1的值为（　　）

A . ﹣1或3 B . ﹣3或1 C . 3 D . 1

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3. (2023九下·达州月考) 已知双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点（﹣2，1），则k的值等于（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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4. (2023九下·达州月考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ . 其中正确的是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. (2023九下·达州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，若 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . k＞-3 C . k＜3 D . k＞3

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6. (2023九下·达州月考) 已知|x|=2，a²=4；则代数式x³+a的值是（）

A . 10、6 B . 10、－6 C . ±10、±6 D . －10、－6

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7. (2023九下·达州月考) 在△ABC中，（ $\text{[math]}$ tanA-3）²+ $\text{[math]}$ =0，则△ABC为（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 含60°的任意三角形 D . 是底角为30°的等腰三角形

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8. (2023九下·达州月考) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )

A . 计算tanA的值求出 B . 计算sinA的值求出 C . 计算cosA的值求出 D . 先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

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9. (2023九下·达州月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·达州月考) 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）.

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有实数根

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11. (2023九下·达州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2023九下·达州月考) 下列因式分解结果正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上。）

13. (2024七下·慈利期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023九下·达州月考) 从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为．

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15. (2024九下·西城模拟) 分解因式：2x³-8x²y+8xy²=．

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16. (2023九下·达州月考) 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么这个直角三角形斜边上的高为 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九下·达州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是．

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18. (2024八下·罗湖期中) 如图，三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠这个三角形，使点B落在 $\text{[math]}$ 的中点D处，折痕为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分。解答题写出必要计算过程。）

19. (2023九下·达州月考) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为5，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求BH的长．
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20. (2023九下·达州月考) 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

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21. (2023九下·达州月考) 某海域内一艘轮船从西向东航行到 $\text{[math]}$ 处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，沿北偏东 $\text{[math]}$ 航行到点 $\text{[math]}$ 处，然后沿南偏东 $\text{[math]}$ 航行 $\text{[math]}$ 海里到达 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的正东方向．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的距离； $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的距离 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$
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22. (2023九下·达州月考) 当x=2时，代数式2x²+（3﹣c）x+c的值是10，求当x=﹣3时这个代数式的值．

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23. (2023九下·达州月考) 某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品．
1. （1）请用含x或y的代数式填空完成下表：
  包装袋型号
  A
  B
  甲类农产品质量（千克）
  $\text{[math]}$
  ▲
  乙类农产品质量（千克）
  ▲
  $\text{[math]}$
2. （2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x ， y的值．
3. （3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．
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24. (2023九下·达州月考) 如图，平面直角坐标系中，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴截取线段 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴负半轴截取线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部一条射线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②证明： $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论
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25. (2023九下·达州月考) 对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M ， N ，给出如下定义：如果函数图象上的两个点M ， N（M在N的右侧），在x轴上存在点P ，使得 $\text{[math]}$ ，那么就称 $\text{[math]}$ 为点P的“伴随三角形”，点P则被称为线段 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．
1. （1）若一次函数图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“伴随点”有；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 分别与y轴、x轴分别交于点M、N ，以 $\text{[math]}$ 为“伴随点”的“伴随三角形”恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．
3. （3）若点M是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ ，若在x轴上存在伴随点P ，请求出m的取值范围．
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26. (2023九下·达州月考) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式.

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