四川省泸州市合江县合江少岷初中2023-2024学年九年级下...

更新时间：2024-06-13 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

1. (2024九下·合江月考) 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·合江月考) 新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·合江月考) $\text{[math]}$ 年庆阳市共有 $\text{[math]}$ 名九年级学生参加中考，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·合江月考) 下列说法正确的是（）

A . 四个数2、3、5、4的中位数为4 B . 想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查 C . 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 D . 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本

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5. (2024九上·石家庄月考) 我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 减小了 $\text{[math]}$ B . 增加了 $\text{[math]}$ C . 减少了 $\text{[math]}$ D . 增加了 $\text{[math]}$

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6. (2024九下·成都月考) 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）

A . ①，对角相等 B . ③，有一组邻边相等 C . ②，对角线互相垂直 D . ④，有一个角是直角

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7. (2024九下·合江月考) 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现 $\text{[math]}$ ，小华得到全等的依据是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·合江月考) 施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工 $\text{[math]}$ 米，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·合江月考) 已知m，n是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 7 B . 11 C . 12 D . 16

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10. (2024九下·合江月考) 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值”，其中 $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别为 $\text{[math]}$ 和2的 $\text{[math]}$ 的斜边长， $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别是 $\text{[math]}$ 和3的 $\text{[math]}$ 的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求 $\text{[math]}$ 的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . 34

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11. (2024九下·合江月考) 如图， $\text{[math]}$ 的两条高线AD、BE交于H ，其外接圆圆心为O ，过O作OF垂直BC于F ， OH与AF相交于G ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·合江月考) 已知二次函数的表达式为 $\text{[math]}$ ，将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共12分）

13. (2024八下·吉州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2024九下·合江月考) 已知一个扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为．

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15. (2024九下·渝中模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 有个．

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16. (2024九下·合江月考) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边， $\text{[math]}$ 为直角，在 $\text{[math]}$ 同侧构造 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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三、解答题（共72分）

17. (2024九下·广州模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九下·合江月考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·合江月考) 如图，点A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·合江月考) 以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有 $\text{[math]}$ 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）： $\text{[math]}$ .几乎每期都看； $\text{[math]}$ .看过几期； $\text{[math]}$ 听说过，但没看过； $\text{[math]}$ 没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
1. （1）本次共问卷调查名学生：扇形统计图中， $\text{[math]}$ 选项对应的扇形圆心角是度.
2. （2）补全图中的条形统计图.
3. （3）该校选“ $\text{[math]}$ ”学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
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21. (2024九下·合江月考) 春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业．已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．
1. （1）求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？
2. （2）该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？
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22. (2024九下·合江月考) 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．
1. （1）求路段BQ的长（结果保留根号）；
2. （2）当下引桥坡度 $\text{[math]}$ 时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．
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23. (2024九下·合江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 轴，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九下·合江月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九下·合江月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长，并求出当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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