湖北省黄石市阳新县北部联盟2024年数学第一次中考模拟诊断试...

更新时间：2024-05-28 浏览次数：32 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．

1. (2023·宜城模拟) 下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A . -3 B . -2 C . 0 D . 2

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2. (2024·阳新模拟) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 $\text{[math]}$ 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·大庆模拟) 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·阳新模拟) 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2024·江汉模拟) 下列计算 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·任城模拟) 下列说法正确的是（）

A . 成语“刻舟求剑”描述的是必然事件 B . 了解央视春晚的收视率适合用抽样调查 C . 调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查 D . 如果某彩票的中奖率是1%，那么一次购买100张彩票一定会中奖

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7. (2023·宜城模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=1 B . x=﹣1+ $\text{[math]}$ C . x=2 D . 无解

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8. (2024·阳新模拟) 班长邀请A ， B ， C ， D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，则A ， B两位同学座位相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·孝感模拟) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB ， D为圆周上一点，若∠ADC的度数为35°，则∠ABO的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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10. (2024·阳新模拟) 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．

11. (2024·江汉模拟) 写出一个比4小的正无理数．

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12. (2023·宜城模拟) 截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为.

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13. (2024·孝感模拟) 如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为．

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14. (2024·阳新模拟) 用长为12米铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．

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15. (2024·孝感模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4， $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝120°，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在线段CE上，则AE的长为．

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16. (2024·阳新模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三点，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 时，y随x增加而减少，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是．（填写序号）．

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

17. (2023·宜城模拟) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2024·江汉模拟) 如图，点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．
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19. (2024·孝感模拟) “感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A ， B ， C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x＜100．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a＝，b＝， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；
3. （3）若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
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20. (2024九下·阳新月考) 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

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21. (2024·阳新模拟) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 中，A是格线上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
1. （1）在图（1）中，取 $\text{[math]}$ 的中点M；将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移至 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图（2）中，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （点E为点B的对应点）；过点E作 $\text{[math]}$ 于F ．
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22. (2024·阳新模拟) 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）、销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）在第 $\text{[math]}$ 天（x为正整数）销售的相关信息：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系如下图所示；
1. （1）第5天的日销售量件； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为．
2. （2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润 $\text{[math]}$ 最大？最大是多少元？
3. （3）在这60天中，共有多少天日利润 $\text{[math]}$ 不低于2418元？
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23. (2024·阳新模拟) 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨.

（1） 1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买量少于30台	购买量不少于30台
A型	20万元/台	原价购买	打九折
B型	12万元/台	原价购买	打八折

①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元.求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；

②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？

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24. (2024九下·襄阳月考) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
  (ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标，
  (ⅱ)连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，将抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方面的部分不变，位于 $\text{[math]}$ 轴上方面的部分关于 $\text{[math]}$ 轴对称，得到新的图形，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与新的图形有四个不同交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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