湖北省襄阳市襄阳实验中学2023-2024学年九年级下学期第...

更新时间：2024-05-08 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，30分）

1. (2024九下·模拟) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2024

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2. (2024九下·襄阳月考) 省交通运输厅提供的数据显示，2024年2月16日12时至17日12时，安徽省高速公路出口流量289.05万辆，相比2023年春运同期（春运第23天）增长 $\text{[math]}$ ．数据289.05万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·襄阳月考) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述世间万象的变化．如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·商水月考) 在下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·济阳模拟) 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A . 75° B . 80° C . 85° D . 90°

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6. (2024九下·襄阳月考) 如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D ，过点D作BC的平行线交AB于点E ，交AC于点F ．则△AEF的周长为（）

A . 9 B . 11 C . 12 D . 13

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7. (2024九下·襄阳月考) 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价.1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于 $\text{[math]}$ 匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于 $\text{[math]}$ 头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·襄阳月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （b为常数），当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 $\text{[math]}$ 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·襄阳月考) 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差 $\text{[math]}$ ，与锅的水平距离 $\text{[math]}$ ，锅的半径 $\text{[math]}$ ．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度 $\text{[math]}$ 不可能为（提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，水平移动距离 $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，15分）

11. (2024九下·娄星模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九下·凉州模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. (2024九下·襄阳月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九下·大庆模拟) 定义 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的特征数，下面给出特征数为 $\text{[math]}$ 的函数结论，其中正确的结论是．（填写序号）
①当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 一定在函数的图象上；
②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；
④若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$

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15. (2024九下·襄阳月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，先将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9小题，共75分）

16. (2024九下·襄阳月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九下·襄阳月考) 将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图放置.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九下·襄阳月考) 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ， B ， C均为格点（网格线的交点）．
1. （1）以点C为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，画出线段 $\text{[math]}$ ．
2. （2）平移线段 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，使点B与点C重合，画出线段 $\text{[math]}$ ．
3. （3）用无刻度的直尺画出线段 $\text{[math]}$ 的中点M ．
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19. (2024九下·襄阳月考) 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多 $\text{[math]}$ 万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
1. （1）求购1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
2. （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
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20. (2024九下·襄阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与函数为 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
3. （3）点P在线段 $\text{[math]}$ 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点Q，若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点P的坐标．
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21. (2024九下·襄阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点E，C在 $\text{[math]}$ 上，点C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直于过C点的直线 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求 $\text{[math]}$ 的半径；②求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·襄阳月考) 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 个生产周期设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 件，售价 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设第 $\text{[math]}$ 个生产周期生产并销售完设备的数量为 $\text{[math]}$ 件，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？
  
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若有且只有 $\text{[math]}$ 个生产周期的利润不小于 $\text{[math]}$ 万元，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九下·襄阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转一定角度，得到 $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点M，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九下·襄阳月考) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
  (ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标，
  (ⅱ)连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，将抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方面的部分不变，位于 $\text{[math]}$ 轴上方面的部分关于 $\text{[math]}$ 轴对称，得到新的图形，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与新的图形有四个不同交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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