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广东省湛江市廉江市良垌镇第三初级中学2023-2024学年八...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1. (2024八下·廉江月考) 下列几组数不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2，3，4 C . 3，4，5 D . 6，8，10

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2. (2024八下·廉江月考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·廉江月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·廉江月考) 下列各式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·廉江月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·陇县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作BC的垂线交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长度为（）

A . 15 B . 16 C . 18 D . 20

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7. (2024八下·廉江月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 7到8之间 B . 8到9之间 C . 9到10之间 D . 10到11之间

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8. (2024八上·桂林期末) 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则该三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的三边长a、b、c分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·廉江月考) 如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 40 B . 38 C . 36 D . 32

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10. (2024八下·廉江月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线AM交BC于点 $\text{[math]}$ ，则线段BF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·廉江月考) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2024八下·廉江月考) 如图，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是.

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13. (2024八下·廉江月考) 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以加减合并，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024八下·新会期中) 直角 $\text{[math]}$ 的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为.

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15. (2024八下·廉江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024八下·凉州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. (2024八下·泸县月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·廉江月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八下·廉江月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八下·廉江月考) 若实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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21. (2024八下·华容期末) 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米.
1. （1）求公路CD、AD的长度；
2. （2）若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用．
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22. (2024八下·滨城期中) 已知： $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ，
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024八下·湖北月考) 已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1） $\text{[math]}$ ，AB边上的高 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024八下·廉江月考) 像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
1. （1）化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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25. (2024八下·廉江月考) 学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD ，垂足为O ，若AB＝5，CD＝4，BC＝6，则AD的长为 ▲ ．
他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为AC⊥BD ，垂足为O ，那么在四边形ABCD中有四个直角三角形，利用勾股定理可得AD²＝OA²+OD² ， BC²＝OB²+OC² ， AB²＝OA²+OB² ， CD²＝OC²+OD²...”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来AD²+BC²与AB²+CD²之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．
1. （1）请你直接写出AD的长．
2. （2）如图2，分别在△ABC的边BC和边AB上向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP ，连接PC ， PQ ．
  ①若AC＝4，BC＝8，连接AQ ，交PC于点D ，当∠ACB＝90°时，求PQ的长；
  ②如图3，若AB＝10，BC＝8，PC＝ $\text{[math]}$ ，当∠ACB≠90°时，求△ABC的面积．
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