浙江省杭州市余杭区育海外国语学校2023-2024学年七年级...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）

A . 杯 B . 立 C . 比 D . 曲

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2. (2021六下·浦东期末) 在下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A . x²+y＝3 B . 2x＝y C . xy＝2 D . 2x+y＝z﹣1

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3. (2020七下·温州期中) 如图，两条直线l₁ ， l₂被第三条直线l₃所截，其中一对同位角是（）

A . ∠1与∠4 B . ∠2与∠4 C . ∠3与∠4 D . ∠1与∠3

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若 $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·临川期中) 今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米，则它的面积为（）平方米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 亮亮求得方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 下列各式不能用平方差公式计算的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·杭州期中) 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）

A . 200 B . 201 C . 202 D . 203

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10. 在关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的下列说法中，正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等；
③ $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①③ B . ①② C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 把二元一次方程5x-y=1变形成用含x的代数式表示y ，则y=

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12. 如图所示，在下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 的有．
①． $\text{[math]}$ ②． $\text{[math]}$ ③． $\text{[math]}$ ④． $\text{[math]}$

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13. 如果 $\text{[math]}$ 是长方形的长和宽，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方形面积是．

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为度， $\text{[math]}$ 为度．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 ( $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x ，宽为y ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本题有8小题，共72分）

17. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ （_▲_）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （_▲_）
∴ $\text{[math]}$ （_▲__）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （_▲_）．

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20. 甲乙两人共同解方程组 $\text{[math]}$ ，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数满足方程组 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 定义：若 $\text{[math]}$ ，则称x与y是关于m的好数．
1. （1）若5与a是关于2的好数，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断b与c是否是关于3的好数，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且e与d是关于 $\text{[math]}$ 的好数，求x的值．
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23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积．
  方法1：；方法2：；
2. （2）观察图②，请你写出下列三个式子： $\text{[math]}$ 之间的等量关系：；
3. （3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题；
  ①已知 $\text{[math]}$ ，求ab的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 $\text{[math]}$ 射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯 $\text{[math]}$ 射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图，两灯同时转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前，若射出的光束交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设在转动过程中，运动时间为 $\text{[math]}$ ，
  ①用t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ②用t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
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