贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年九年级下...

更新时间：2024-07-09 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确.每小题3分，共36分.

1. 如图所示，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12 m，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）

A . 12sin α m B . 12cos α m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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2. 如图所示，已知BD是☉O直径，点A，C在☉O上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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3. 下列关于二次函数y=3（x+1）（2-x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）

A . 点（0，2）在函数图象上 B . 开口方向向上 C . 对称轴是直线x=1 D . 与直线y=3x有两个交点

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4. 在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x²+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）

A . y=2（x+1）²-1 B . y=2x²+3 C . y=-2x²-1 D . y= $\text{[math]}$ x²-1

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5. 若函数y=x²-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）

A . b<1且b≠0 B . b>1 C . 0<b<1 D . b<1

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6. 如图所示，AB为☉O的直径，弦CD交AB于点E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ∠CDB= 30°，AC=2 $\text{[math]}$ ，则OE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. 如图所示，在△ABC中，CA=CB=4，cos C= $\text{[math]}$ ，则sin B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 $\text{[math]}$ m的地面上，若测角仪的高度为 1.5 m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（）

A . 55.5 m B . 54 m C . 19.5 m D . 18 m

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9. 如图所示，在半径为5的☉O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）

A . 3 B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. 如图所示，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长均为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②b<c；③3a+c=0；④当 y>0 时，-1<x<3.其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 函数y=|ax²+bx+c|（a>0，b²-4ac>0）的图象是由函数y=ax²+bx+c（a>0，b²-4ac>0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①2a+b=0；②c=3；③abc>0；④将图象向上平移1个单位长度后与直线y=5有3个交点.其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题：每小题4分，共16分.

13. 如图所示，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为.

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14. 如图所示，测量船以20 n mile/h的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上.航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD=n mile（计算结果保留根号）.

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15. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，运动员们的精彩表现让人叹为观止，已知某运动员从 2 m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为x m，与跳台底部所在水平面的竖直高度为y m，y与x之间的函数关系式为y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值.

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16. 如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为 2 cm，∠BOC =60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B^'OC^' ，点C^'在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积
为 cm².

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三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3 $\text{[math]}$ ，解这个直角三角形.

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18. 如图所示，点E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上两点，且CE=CF，AB=4.
1. （1）设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；
2. （2）当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积.
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19. 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示.
1. （1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格 x（元）之间的函数表达式是.
2. （2）求该商场每天销售这种商品的销售利润 y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数关系式.
3. （3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？
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20. 如图所示，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠ABC=60°，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在OC的延长线上，且CE=AD，连接DE.
1. （1）求证：四边形AOCD是菱形；
2. （2）若AD=6，求DE的长.
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21. 如图所示，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行.为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以1.5 m/s的速度沿着河岸向东步行40 s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）.

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22. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.小强从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间y₁（单位：min）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x/km
7
9
11
12
13
y₁/min
16
20
24
26
28
1. （1）求y₁关于x的函数表达式；
2. （2）小强骑单车的时间y₂（单位：min）也受x的影响，其关系可以用y₂= $\text{[math]}$ x²-11x+78来描述.求小强应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间.
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23. 如图所示，☉O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与☉O相切于点C.
1. （1）求证：∠PCB=∠PAD；
2. （2）若☉O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.
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24. 随着科技发展，监控系统成为安防系统中应用最多的系统之一.如图（1）所示的是某小区门口的门禁识别设备，摄像头机身可以通过连接点进行上下旋转.图（2）是其结构示意图，摄像头机身AB=20 cm，点O为旋转轴心，O为AB的中点，AB绕点O上下旋转过程中，∠AOD不小于40°，支撑杆OD垂直于水平地面，OD=68 cm.
1. （1）当∠AOD=60°时，求镜头A到支撑杆的距离；
2. （2）当镜头A旋转至最低点时，求点B到地面的距离（参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留一位小数）.
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25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点 A（-3，0）和点B（1，0），顶点为D.直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为（-2，-3）.
1. （1）求抛物线和直线l的函数表达式.
2. （2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t.
  ①当t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；
  ②设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？
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