湖南省岳阳市汨罗市弼时片2023-2024学年九年级下学期月...

更新时间：2024-08-07 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $\text{[math]}$ 的相反数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·汨罗月考) 如图所示的几何体，其俯视图是( )

A . B . C . D .

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3. (2024七下·宁海期中) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·汨罗月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·长沙月考) 某校 $\text{[math]}$ 名学生参加课外实践活动的时间分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ ，这组数据的众数和中位数分别为( )

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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6. (2024九下·汨罗月考) 下列命题中错误的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两直线平行，内错角相等 C . 长度相等的弧所对圆周角相等 D . 对顶角相等

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7. (2024九下·汨罗月考) $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱 $\text{[math]}$ 问：共有几个人？”设有 $\text{[math]}$ 个人共同买鸡，依题意可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·汨罗月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·汨罗月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·汨罗月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根； $\text{[math]}$ 抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确的结论共有( )

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. (2024九下·汨罗月考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. (2024九下·汨罗月考) 光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为．

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13. (2024九下·汨罗月考) 解分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九下·汨罗月考) 在一个不透明的袋子里，装有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．

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15. (2024九下·汨罗月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九下·汨罗月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024九下·汨罗月考) 如图，由游客中心 $\text{[math]}$ 处修建通往百米观景长廊 $\text{[math]}$ 的两条栈道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则游客中心 $\text{[math]}$ 到观景长廊 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长约为 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·汨罗月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19. (2024九下·汨罗月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. (2024九下·汨罗月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·汨罗月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三边的中点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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22. (2024九下·汨罗月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九下·汨罗月考) 某水果店以进价为每千克 $\text{[math]}$ 元购进草莓，销售中发现，销售单价定为 $\text{[math]}$ 元时，日销售量为 $\text{[math]}$ 千克；当销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，日销售量就减少 $\text{[math]}$ 千克，设销售单价为 $\text{[math]}$ 元，每天的销售量为 $\text{[math]}$ 千克，每天获利为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于 $\text{[math]}$ 千克，求每天销售利润的最大值是多少元？
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24. (2024九下·汨罗月考) 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图 $\text{[math]}$ 所示位置，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 中的结论是否成立？请说明理由；
  $\text{[math]}$ 从图 $\text{[math]}$ 的位置开始将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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25. (2024九下·汨罗月考) 如图 $\text{[math]}$ ，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交二次函数图象于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数图象上异于点 $\text{[math]}$ 的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上位于 $\text{[math]}$ 下方的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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