湖南省衡阳市耒阳市2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-06-13 浏览次数：18 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. (2024·耒阳模拟) 下面四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·耒阳模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·宜兴模拟) 下列事件属于随机事件的是（）

A . 常压下，温度降到 $\text{[math]}$ 以下，自来水会结冰 B . 随意打开一本书，书的页码是奇数 C . 任意一个五边形的外角和等于 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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4. (2024·耒阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（）

A . 点D在圆C上，点A，B均在圆C外 B . 点D在圆C内，点A，B均在圆C外 C . 点A，B，D均在圆C外 D . 点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上

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5. (2024·贵州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的对称轴为直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·耒阳模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·耒阳模拟) 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 9

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8. (2024·耒阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2024·耒阳模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 轴上，将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·耒阳模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴正半轴交于点C，下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两个点，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ②③ B . ①②④ C . ③④⑤ D . ①④⑤

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024·耒阳模拟) 某工厂为了能给市面上提供充足的篮球，第一个季度至第三个季度生产篮球由63200个增加到91008个，若设该工厂平均每季度生产篮球的增长率为x，则可列方程为

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12. (2024·耒阳模拟) 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是

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13. (2024·耒阳模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的值可以为（写出一个值即可）

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14. (2024·耒阳模拟) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是点A的旋转路径，连接 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为

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15. (2024·耒阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是.

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三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程）

16. (2024·耒阳模拟)
1. （1）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·耒阳模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）对于m取一个适当的值，并求出一元二次方程的根．
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18. (2024·耒阳模拟) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 在边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在（1）的基础上，求线段 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积．
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19. (2024·耒阳模拟) 某市利用各类灵活多样宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心 $\text{[math]}$ ”宣传推广工作，截止2021年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心 $\text{[math]}$ ”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（ $\text{[math]}$ 分）、B：比较了解（ $\text{[math]}$ 分）、C：基本了解（ $\text{[math]}$ 分）、D：不太了解（ $\text{[math]}$ 分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据上图提供的信息解答下列问题∶
1. （1）扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为 ▲ ，补全条形统计图；
2. （2）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心 $\text{[math]}$ ”非常了解的人数；
3. （3）为更好地开展“国家反诈中心 $\text{[math]}$ ”宣传推广工作，社区准备招募2名宣讲人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，求选取的2人不是同一组居民的概率．
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20. (2024·耒阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接 $\text{[math]}$ ，点A为 $\text{[math]}$ 的中点，D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点A到弦 $\text{[math]}$ 的距离为1时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024·耒阳模拟) 近年来，国潮 $\text{[math]}$ 联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款 $\text{[math]}$ 联名卫衣的售价每增加x元，日销售量的变化情况如下表：
售价(元/件)
日销售量(件)
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w元．
1. （1）求w（元）与x（元）之间的函数关系式；
2. （2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？
3. （3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？
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22. (2024·耒阳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D为第二象限内抛物线上一动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点P的坐标．
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23. (2024·耒阳模拟) 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型∶它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．如图① ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想
  请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；
2. （2）类比探究
  将图① 中 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转到图② 的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3. （3）解决问题
  若 $\text{[math]}$ ，将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转一周时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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