广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二下学期4月期中...

更新时间：2024-06-24 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·贵港期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·贵港期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·贵港期中) 样本数据3，5，6，8，5，6，9，1，12，11，9的第60百分位数为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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4. (2024高二下·贵港期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 16

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5. (2024高二下·贵港期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·贵港期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·贵港期中) 不透明的袋子中装有4个白球、3个红球和1个黄球，每个球除颜色外其他均相同，从袋子中随机摸出2个球，若摸出的球的颜色不同，则摸出的球中有红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·雅安期中) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各二项式系数的和为64，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为160 D . 展开式中常数项为240

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10. (2024高二下·贵港期中) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . 使 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值为5 C . $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·邢台月考) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·贵港期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·贵港期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的正三角形，则三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为；若 $\text{[math]}$ 是三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的球面上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内切圆上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·贵港期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高二下·贵港期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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17. (2024高二下·贵港期中) 一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球，其中白色小球3个（分别标有数字1，2，3），黑色小球4个（分别标有数字2，3，4，5）．现从盒子中一次性随机取出3个小球．
1. （1）求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率；
2. （2）在取出的3个小球中有黑色小球的情况下，黑色小球上的数字的最大值为 $\text{[math]}$ （当只取到1个黑色小球时，该球上的数字即为 $\text{[math]}$ ），求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．
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18. (2024高二下·贵港期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．试问点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上？若是，求出定直线的方程；若不是，说明理由．
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19. (2024高二下·贵港期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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