湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2023-2024学...

更新时间：2024-06-08 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·湖北期中) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·湖北期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·湖北期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·湖北期中) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·湖北期中) 一船以每小时 $\text{[math]}$ 的速度向东航行，船在 $\text{[math]}$ 处看到一个灯塔 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ ，行驶 $\text{[math]}$ 小时后，船到达 $\text{[math]}$ 处，看到这个灯塔在南偏西 $\text{[math]}$ ，此时测得船与灯塔的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024高一下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·湖北期中) 若 $\text{[math]}$ 是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为锐角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解

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11. (2024高一下·湖北期中) 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJBrouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数 $\text{[math]}$ ，存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么我们称该函数为“不动点函数”， $\text{[math]}$ 为函数的不动点，则下列说法正确的（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为“不动点”函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 恰好有两个不动点 C . 若函数 $\text{[math]}$ 恰好有两个不动点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若定义在 $\text{[math]}$ 上仅有一个不动点的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．

12. (2024高一下·湖北期中) 已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2024高一下·湖北期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象所有交点的横坐标之和等于．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·湖北期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2024高一下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个内角，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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17. (2024高三上·顺德月考) 已知a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A ， B ， C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a ， b ．
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18. (2024高一下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高一下·湖北期中) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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