一道习题引发的思考
小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：
【问题呈现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，
，
，
， 那么
，
，
为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长 ，
，
都是正整数，且满足
， 那么
，
，
称为一组勾股数．
关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三，股四，弦五”，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》．
【问题解决】
小明的思路是：他发现和
互补，推得
， 于是想到延长CD到点
， 使
， 连接AE ． 从而得到
， 然后证明
， 不难得到BC、CD、AC之间的数量关系是；
