湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2023-2024学年高一下学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：7 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·邵东期中) 在复平面内，点 $\text{[math]}$ 表示复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·邵东期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·邵东期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， BC=1， $\text{[math]}$ ，则AC=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·邵东期中) $\text{[math]}$ 的直观图 $\text{[math]}$ 如图所示，其中 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 8 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·邵东期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝( )

A . (-3，-3) B . (7，9) C . (3，3) D . (-6，-10)

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6. (2024高一下·邵东期中) 已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面边长分别为2和4，高为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·邵东期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内四个互不相同的点， $\text{[math]}$ 为不共线向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线

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8. (2024高一下·邵东期中) 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m，在地面上点C处（B ， C ， N三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在A处测得楼顶部M的仰角为 $\text{[math]}$ ，则鹳雀楼的高度约为（）

A . 64m B . 52m C . 74m D . 91m

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·邵东期中) 下列命题为真命题的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ C . 在复数集 $\text{[math]}$ 中，方程 $\text{[math]}$ 有两个解，依次为 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 1

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10. (2024高一下·邵东期中) 下列各组向量中，可以作为基底的是( )

A . e₁＝(0，0)，e₂＝(1，－2) B . e₁＝(－1，2)，e₂＝(5，7) C . e₁＝(3，5)，e₂＝(6，10) D . e₁＝(2，3)，e₂＝ $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·邵东期中) 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫 $\text{[math]}$ ，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个 $\text{[math]}$ 的屋顶，得到圆锥 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为底面圆心），母线 $\text{[math]}$ 的长为10m，底面半径OA长为6m．下面说法正确的是（）

A . 圆锥SO的高为8m B . 圆锥SO的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆锥SO的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 圆锥SO外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，其中13题第一空2分，第二空3分，共15分.

12. (2024高一下·邵东期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·邵东期中) 相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），在△ABC中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， a＝2，b＝3，∠ACB＝60°，则c＝，△ABC的面积＝.

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14. (2024高一下·邵东期中) 已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ＝.

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·邵东期中) 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边长分别为a ， b ， c ， b＝a＋1，c＝a＋2.且2sin C＝3sin A ，
1. （1）求a的长度；
2. （2）求△ABC的面积；
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16. (2024高一下·安居期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高一下·邵东期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的模长．
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18. (2024高一下·邵东期中) 已在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶1∶ $\text{[math]}$ ， b＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值；
2. （2）求cos C的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·邵东期中) 定义 $\text{[math]}$ 三边长分别为a ， b ， c ，则称三元无序数组 $\text{[math]}$ 为三角形数．记D为三角形数的全集，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；
2. （2）若锐角 $\text{[math]}$ 内接于圆O ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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