河北省沧州市运东四校2023-2024学年高一下学期4月期中...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·上饶期中) 下列命题中正确的是（）

A . 零向量没有方向 B . 共线向量一定是相等向量 C . 若向量 $\text{[math]}$ 同向，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 单位向量的模都相等

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2. (2024高一下·沧州期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·沧州期中) 下列说法中错误的是（）

A . 棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形 B . 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台 C . 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D . 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线

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4. (2024高一下·沧州期中) 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（）

A . 平行 B . 相交 C . 直线在平面内 D . 平行或直线在平面内

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5. (2024高一下·廊坊期末) 如图所示，在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的直观图面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·钦州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·沧州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 正三角形 B . 一个内角余弦值为 $\text{[math]}$ 的直角三角形 C . 底角余弦值为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 D . 底角正弦值为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形

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8. (2024高一下·沧州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D在边AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·沧州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部为 $\text{[math]}$ B . z是纯虚数 C . z的模是 $\text{[math]}$ D . z在复平面内对应的点位于第四象限

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10. (2024高一下·沧州期中) 在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·沧州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的外接圆的面积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·沧州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x，y是实数，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·沧州期中) 如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔AB的塔高，无人机的航线与塔AB在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为500m，在C处测得塔底A（即小山的最高处）的俯角为45°，塔顶B的俯角为30°，向山顶方向沿水平线CE飞行50m到达D处时，测得塔底A的俯角为75°，则该座小山的海拔为m；古塔AB的塔高为m．

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14. (2024高一下·沧州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·沧州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m为何值时，z为纯虚数?
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高一下·沧州期中)
已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形．
1. （1）若该几何体的高为2，求该几何体的体积V；
2. （2）若该几何体的侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，求该几何体的侧面积S．
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17. (2024高一下·沧州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求a的最小值．
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18. (2024高一下·沧州期中)
如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E是边BC上的两点， $\text{[math]}$ ， AE平分∠BAC， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·沧州期中) 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：① $\text{[math]}$ ；②存在异于点A的点G使得： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向且 $\text{[math]}$ ，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
1. （1）求∠BAC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求C的坐标；
3. （3）记a，b，c中的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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