（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---方程

更新时间：2024-05-14 浏览次数：49 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2024九上·云南期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 7 D . -7

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 元朝朱世杰所著的 $\text{[math]}$ 算学启蒙 $\text{[math]}$ 中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马先行 $\text{[math]}$ 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，由题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 对于二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，将①式代入②式，消去 $\text{[math]}$ 可以得到（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知3是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . 5 C . 7 D . -7

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九下·银川模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I= $\text{[math]}$ ，去分母得IR=U，那么其变形的依据是（）

A . 等式的性质1 B . 等式的性质2 C . 分式的基本性质 D . 不等式的性质2

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 10 C . 9 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2024九上·连云港月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛.活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m=.
16
7
4

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

15. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ =0．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022·泗县模拟) 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024八下·合肥期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取任何实数，方程总有实数根；
2. （2）若一元二次方程的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·光明模拟) 有 $\text{[math]}$ 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾， $\text{[math]}$ 发电厂比 $\text{[math]}$ 发电厂多发40度电， $\text{[math]}$ 焚烧20吨垃圾比 $\text{[math]}$ 焚烧30吨垃圾少1800度电.
1. （1）求焚烧1吨垃圾， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各发多少度电？
2. （2） $\text{[math]}$ 两个发电厂共焚烧90吨垃圾， $\text{[math]}$ 焚烧的垃圾不多于 $\text{[math]}$ 焚烧的垃圾的两倍，求 $\text{[math]}$ 厂和 $\text{[math]}$ 厂总发电量的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 在欧几里得的《几何原本》中，形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画Rt△ACB，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ， AC=b，再在斜边AB上截取 $\text{[math]}$ 连结CD，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根.
1. （1）用含a，b的代数式表示AD的长.
2. （2）图中哪条线段的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个正根?请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 在欧几里得的《几何原本》中，形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根.如图，先画Rt $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边AB上截取 $\text{[math]}$ ，连结CD，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根.
1. （1）用含a，b的代数式表示AD的长.
2. （2）图中哪条线段的长是一元二次方程x²+ax=b²的一个正根？请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题

四、综合题

21. (2019·定兴模拟) 老师在黑板上写出如图所示的算式
1. （1）嘉嘉在“□”中填入﹣6，请帮他计算“◇”中填入的数字；
2. （2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．
  $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023九上·南昌开学考) “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种玩具，已知用520元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量比用175元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量多30个，且 $\text{[math]}$ 型玩具单价是 $\text{[math]}$ 型玩具单价的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
  根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
  
  甲： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
  
  乙： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，经检验 $\text{[math]}$ 是原方程的解．
  
  则甲所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示，乙所列方程中的 $\text{[math]}$ 表示；
2. （2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进 $\text{[math]}$ 型玩具多少个？
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2023·牡丹江) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根（ $\text{[math]}$ ）．请解答下列问题：
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题