湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-06-11 浏览次数：38 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七下·楚雄期中) 实数4的算术平方根是（）

A . －2 B . 2 C . ±2 D . ±4

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2. (2024·茅箭模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·茅箭模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 下列说法正确的是（）

A . “买中奖率为 $\text{[math]}$ 的奖券10张，中奖”是必然事件 B . “汽车累积行驶 $\text{[math]}$ ，从未出现故障”是不可能事件 C . 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 $\text{[math]}$ ”，意味着襄阳明天一定下雨 D . 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定

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5. (2024·茅箭模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 与 $\text{[math]}$ 的值有关

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6. (2024·茅箭模拟) 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）

A . 厉 B . 害 C . 了 D . 国

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7. (2024·茅箭模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中的半径为1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·茅箭模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若此抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ①④

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9. (2024·茅箭模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，点D是边AC上一动点，连接BD ，以CD为直径的圆交BD于点E ．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·茅箭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·茅箭模拟) 2022年4月16日我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，共绕飞地球约2928圈，在轨飞行距离约为124500000千米，数据124500000用科学记数法表示为．

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12. (2024·茅箭模拟) 如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·茅箭模拟) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣b² ，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．

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14. (2024·茅箭模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝2，AC＝4， $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ∥AB，分别延长AB， $\text{[math]}$ 相交于点D，则线段BD的长为__．

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15. (2024·茅箭模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的运动路径与线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分面积是．

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16. (2024·茅箭模拟) 如图，在半径为2的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2024·茅箭模拟) 计算： $\text{[math]}$ ﹣2sin60°+（﹣1）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2 ．

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18. (2024·茅箭模拟) 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·茅箭模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程恰有一个根小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2024·茅箭模拟) 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段	频数	频率
74.5～79.5	2	0.05
79.5～84.5	m	0.2
84.5～89.5	12	0.3
89.5～94.5	14	n
94.5～99.5	4	0.1

（1）表中m＝，n＝；
（2）请在图中补全频数直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

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21. (2024·茅箭模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2024·茅箭模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·茅箭模拟) 新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表：
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
1. （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？
3. （3）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（ $\text{[math]}$ ），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．
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24. (2024·茅箭模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是直角边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出此时线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（不用证明）；
2. （2）在（1）的条件下将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到如图2的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；
3. （3）在（1）的条件下将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，请画出图形；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024·茅箭模拟) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限内的一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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