广西壮族自治区2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-08-28 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1. (2024·广西壮族自治区模拟) 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·广西壮族自治区模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·广西壮族自治区模拟) 点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加什么条件能使 $\text{[math]}$ .（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·广西壮族自治区模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ，则k是（）

A . 6 B . －6 C . 5 D . －5

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6. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，圆心角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·广西壮族自治区模拟) 若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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8. (2024·广西壮族自治区模拟) 全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己安全负责”主题演讲比赛.某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A . 平均数是89 B . 中位数是89 C . 众数是89 D . 方差是7.2

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9. (2024八上·昆明月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ ，交BC于点D.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 80 B . 60 C . 20 D . 10

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10. (2024·广西壮族自治区模拟) 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S_正方形ABCD＝2＋ $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13. (2024·广西壮族自治区模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. (2024·广西壮族自治区模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“＞”，“＜”或“＝”）

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15. (2024·广西壮族自治区模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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16. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－8、2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为.

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17. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，在矩形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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18. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C ，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. (2024·广西壮族自治区模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024八下·南宁期中) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O、A、B、C均为网格线的交点.
1. （1）以点O为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ 使原图形与新图形的相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积为.
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22. (2024·广西壮族自治区模拟) “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读.为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）此次被调查的学生人数为名；
2. （2）请直接补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
4. （4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议.
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23. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AE切 $\text{[math]}$ 于点A ， AE与直径BD的延长线相交于点E.
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的半径.
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24. (2024·广西壮族自治区模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F ，再分别以点B ， F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP并延长交BC于点E ，连接EF.
1. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）设AE与BF相交于点O ，四边形ABEF的周长为24， $\text{[math]}$ ，求四边形ABEF的面积.
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25. (2024·广西壮族自治区模拟) 冻雨是北方不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害.某市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于某市的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）（ $\text{[math]}$ ）近似满足二次函数关系： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该含冰树枝重9.75千克；当 $\text{[math]}$ 时，该含冰树枝增重到15.75千克.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问观察时间内树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由；
3. （3）假如在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨2：00到2：30之间折断，请直接写出n的范围.
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26. (2024·广西壮族自治区模拟)
【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB和CD相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的值.
【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就变换成 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ .
1. （1）【问题解决】①图1中 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  ②如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB与CD交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）【思维拓展】如图3， $\text{[math]}$ ，垂足为B ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，且 $\text{[math]}$ ，连接AD交CE的延长线于点P ，利用网格求 $\text{[math]}$ .
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