广东省珠海市紫荆中学2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-08-29 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·珠海期中) 下列二次根式中，不属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·珠海期中) 小莉的作业本上有以下四题，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·珠海期中) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 1，1，2 C . 2，3，4 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024八下·珠海期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳麓开学考) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A . 四边相等 B . 对角线相等 C . 对角相等 D . 邻角互补

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6. (2024八下·珠海期中) 下列说法错误的是（）

A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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7. (2024八下·珠海期中) 如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数是1， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·珠海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BE平分 $\text{[math]}$ 交AD于E ， CF平分 $\text{[math]}$ 交AD于F ，则EF等于（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

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9. (2024八下·珠海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·珠海期中) 如图，在边长为4的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面积有最大值为 $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八下·浦江期末) 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是．

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12. (2024八下·珠海期中) 已知直角三角形两条边的长为3和4，则斜边长是．

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13. (2024八下·珠海期中) 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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14. (2024·威远模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 面积为48，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·珠海期中) 如图，已知第1个矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，依次连接第1个矩形各边中点得到1个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第2个矩形，按此方法继续下去，则第 $\text{[math]}$ 个矩形的面积为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16. (2024八下·珠海期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八下·珠海期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

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18. (2024八下·珠海期中) 城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由 $\text{[math]}$ 降为 $\text{[math]}$ ，
已知原滑滑梯的高 $\text{[math]}$ 长为2米，点 $\text{[math]}$ 在同一水平地面上．求：
1. （1）改善后滑滑梯加长多少米？
2. （2）若滑滑梯的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像这样的改造是否行？请说明理由．
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四、解答题（二）

19. (2024八下·珠海期中) 为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，调研组随机抽查了该市部分八年级学生，并用得到的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息问答下列问题：
1. （1）本次共抽查了人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数是，中位数是；
4. （4）本市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？
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20. (2024八下·珠海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊的四边形？并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．
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21. (2024八下·珠海期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）

22. (2024八下·珠海期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形．点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左边运动时， $\text{[math]}$ 的大小是否随 $\text{[math]}$ 点的变化而变化？若不变，求出其大小；若变化，请说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间距离的最小值．
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23. (2024八下·珠海期中) 综合与实践：
综合与实践课上，高老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一：如图1，正方形纸片 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ．根据以上操作，同学们很快发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，且有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为： $\text{[math]}$ ．
【深入探究】
操作二：如图2，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，将纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．同学们在折纸的过程中发现，当点 $\text{[math]}$ 的位置不同时，点 $\text{[math]}$ 的位置也不同，在这次综合实践探究学习中，两位同学又有如下发现：
一、小曾发现，当点 $\text{[math]}$ 落在折痕 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，则有结论： $\text{[math]}$ ；
二、小段发现，当点 $\text{[math]}$ 落在折痕 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 是一个定值．
【解决问题】
1. （1）证明小曾同学结论的正确性： $\text{[math]}$ ；
2. （2）小段同学的发现是否成立？若成立，求出 $\text{[math]}$ 的大小；若不成立，请说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  如图3，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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