浙江省嘉兴市桐乡市、海宁市、海盐县2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-27 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 若收入50元记为+50元，则支出100元记为（）

A . -100元 B . 100元 C . -150元 D . 150元

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2. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据报道，2024年春节全国国内旅游出游人数达到474000000人次．数474000000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，方差是2.3环²；乙射击成绩的平均数是7环，方差是5.6环² ．则下列说法正确的是（）

A . 甲的成绩比乙的成绩稳定 B . 再各射击一次，肯定是甲的成绩好 C . 甲、乙两人的总环数不相同 D . 甲、乙成绩的众数相同

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6. 如图，在四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ．添一个条件，使 $\text{[math]}$ ，则不能作为这一条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若小兔子挡住了点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为 $\text{[math]}$ ，用4个碗叠放时总高度为 $\text{[math]}$ ．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ．现将纸片作如下操作：第1步，沿折痕BE折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在BC边上；第2步，再沿折痕 $\text{[math]}$ 折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．若 $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数（）

A . 有最大值，有最小值 B . 有最大值，无最小值 C . 无最大值，有最小值 D . 无最大值，无最小值

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2019七下·阜阳期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 一把直尺和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺按如图方式放置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，除颜色外其他都相同，搅匀后随机摸出一个球是红球的概率为.

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14. 如图，已知AB与 $\text{[math]}$ 相切于点A，OB交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结AC．则下列结论：①OB=2AC；②∠OCA=2∠B；③∠AOB=2∠BAC.一定成立的是（填序号）．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，正三角形ABC的边长为8，点 $\text{[math]}$ 为BC边上一个动点（不与点B，C重合），以CD为边向下作正三角形CDE，连结AD并延长交BE于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 佳佳解方程 $\text{[math]}$ 的过程如图所示，佳佳的解答是否正确?若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“ $\text{[math]}$ ”，并写出你的解答过程．

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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图，在矩形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在AD边上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线BF，交AD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结CF.（保留作图痕迹）.
2. （2）猜想证明：判断四边形BCFE的形状，并说明理由.
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21. 某校开展传统文化知识竞赛活动，500名七年级学生和600名八年级学生全部参赛.老师从两个年级中各随机抽取了10名学生的成绩（满分100分），具体如下：
七年级：68，88，100，100，79，94，89，85，100，88．
八年级：69，97，100，89，98，100，66，100，95，100．
又对这些成绩进行了整理、分析（数据不完整）：
【整理数据】
分数段分组
七年级人数
八年级人数
A
$\text{[math]}$
1
2
B
$\text{[math]}$
1
0
C
$\text{[math]}$
4
1
D
$\text{[math]}$
4
7
【分析数据】
年级
平均数
中位数
满分率
七年级
$\text{[math]}$
88.5
30%
八年级
91.4
$\text{[math]}$
40%
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）请完成条形统计图，并写出a，b的值.
2. （2）估计八年级在本次传统文化知识竞赛中一共有多少人能取得满分?
3. （3）你认为哪个年级本次传统文化知识竞赛的总体水平更好，请说明理由.
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22.
【问题】办公区是否放得下折叠椅？
【情境】小陈在网上买了一张折叠椅，准备放在办公区（矩形EFGH）用于午休，折叠椅有半躺和平躺（180度放平）两种模式（如图1）.
【探究】
1. （1）在平躺模式下，小陈发现折叠椅（矩形ABCD）在办公区放不下（如图2为俯视图），并且测得：
  矩形EFGH中，AB=180cm，BC=60cm，EF=160cm，∠DAF=45°.
  ①求EH边的长．
  ②折叠椅的端点 $\text{[math]}$ 超出办公区的GF边多少距离？
2. （2）在半躺模式下（如图3为左视图），折叠椅没有超出办公区，且测得：AP=80cm，PQ=QB= $\text{[math]}$ ．求此时折叠椅从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的水平距离．
  （精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表所示：
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
…
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求二次函数的表达式．
  ②求不等式 $\text{[math]}$ 的解．
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 中只有一个为负数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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