四川省南充市2024届高三高考适应性考试（三诊）理科数学试题

更新时间：2024-07-01 浏览次数：17 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．则该农作物茎高在 $\text{[math]}$ 范围内的株数约为（）

A . 1000 B . 2000 C . 3000 D . 4000

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6. 对于数列 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一阶差分，其中 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的k阶差分，其中 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 9 C . 11 D . 13

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7. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，若该三棱柱的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，则底面正三角形的边长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 设为 $\text{[math]}$ 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 已知点P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，若 $\text{[math]}$ ，则点P是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 外心 B . 垂心 C . 重心 D . 内心

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10. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F、G、H分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法中错误的是（）

A . E、F、G、H四点共面 B . $\text{[math]}$ 三线共点 C . 设 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截该三棱柱所得截面周长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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11. 某大学开学时选择选修课程，甲、乙、丙、丁、戊5名同学准备在音乐鉴赏、影视鉴赏、相声艺术鉴赏、戏曲鉴赏四门课程中每人选择一门课程，每门选修课程至少有一人选择，甲、乙都不选音乐鉴赏，但能选择其他三门选修课程，丙、丁、戊可选择四门选修课程的任何一门课程，则不同的选择方法有（）种．

A . 324 B . 234 C . 216 D . 126

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．需把答案填到答题卡上．

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为．（用数字作答）

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15. 已知点F是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ 是该双曲线的右顶点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线离心率的取值范围为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为2.若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题是必考题必须作答．第22、23是选考题，根据要求作答．（一）必考题：每题12分，共60分．

17. 近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y（万元）的统计表．
月份
2023.11
2023.12
2024.01
2024.02
2024.03
月份编号x
1
2
3
4
5
利润y（万元）
27
23
20
17
13
附：参考数据： $\text{[math]}$
相关系数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若 $\text{[math]}$ ，则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
2. （2）该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品．为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为X ，试求X的分布列与期望．
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18. 已知如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 处，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，a ， b ， c分别是角A、B、C所对的边，记 $\text{[math]}$ 的面积为S ，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆P与圆M内切，且经过定点 $\text{[math]}$ ．设圆心P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线Γ交于M ， N两点，连接 $\text{[math]}$ 分别交y轴于P、Q ．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2） ①求证： $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
  求证： $\text{[math]}$ ．
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四、（二）选考题：共10分．请考生从22与23题选择一题作答．若多做，则按所做的第一题给分．

22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）设射线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，射线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于点A ，与曲线交 $\text{[math]}$ 于点B（B不与O重合），且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 若a ， b均为正实数，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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