北师大版数学七年级下册 5.3简单的轴对称图形

更新时间：2024-05-30 浏览次数：8 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·萧县期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2024八下·吉安期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七下·丽水期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

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4. (2020七下·新城期末) 如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=62°，∠AEB=82°，则∠EBD的度数为（）

A . 108° B . 118° C . 138° D . 144°

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5. (2017七下·山西期末)
如图，点E是BC的中点，AB⊥BC ， DC⊥BC ， AE平分∠BAD ，下列结论：
①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE④AD＝AB＋CD ，四个结论中成立的是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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6. (2017七下·水城期末) 如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ•75° B . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹•65° C . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹•75° D . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ•85°

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7. (2023七下·瑞金期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …在射线 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …在射线OF上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均为等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . 512 B . 768 C . 1536 D . 3072

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8. (2021七下·芝罘期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①∠AMD＝90°；②点M为BC的中点；③AB+CD＝AD；④△ADM的面积是梯形ABCD面积的一半．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2020七下·诸暨期末) 如图，直角梯形纸片对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边 $\text{[math]}$ 交AB于点G，FH平分 $\text{[math]}$ 交AC于点H.则结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2020八上·北京期中) 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ•75° B . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1•65° C . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1•75° D . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ•85°

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二、填空题

11. (2022七下·宁阳期末) 如图，已知∠MON=30点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线ON上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在射线OM上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₂₀₂₁B₂₀₂₁A₂₀₂₂的边长为．

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12. (2022七下·成都期末) 如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ，连接P₁P₂ ， PP₃ ，则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

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13. (2017七下·东营期末)
如图，∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a₁ ，第2个等边三角形的边长记为a₂ ，以此类推．若OA₁=1，则a₂₀₁₇=.

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14. (2023七下·盐湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2023七下·青羊期末) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 度．

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三、作图题

16. (2020七下·陈仓期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请按步骤用尺规作图并回答下列问题：
第一步：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

第二步：分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点E.

第三步：过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹）
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是什么？请说明理由.
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？
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17. (2019七下·普陀期中) 按下列要求画图并填空：
1. （1）过点B画出直线AC的垂线，交直线AC于点D，那么点B到直线AC的距离是线段的长.
2. （2）用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF，交边AB、AC于点M、N，联结CM.那么线段CM是△ABC的 .（保留作图痕迹）
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四、解答题

18. (2021七下·浦江期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，若AD平分∠BAC交BC于点D ，求BD的长．

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五、实践探究题

19. (2023七下·锦州期末)
1. （1）【模型构建】
  如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的对角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
2. （2）【模型应用】
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【模型拓展】
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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六、综合题

20. (2023七下·东城期末) 已知：直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①请写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
  
  ② $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，不必证明．
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