四川省乐山市夹江县2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-06-23 浏览次数：17 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1. (2024·夹江模拟) 计算： $\text{[math]}$ （）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·夹江模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·夹江模拟) 如图所示的是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）．

A . B . C . D .

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4. (2024九下·杭州模拟) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·夹江模拟) 如图所示，在数轴上点O为原点，将线段OA逆时针旋转，第一次与数轴相交于点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所表示的数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·夹江模拟) 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程 $\text{[math]}$ 时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）．

A . 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟 B . 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟 C . 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟 D . 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟

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7. (2024·夹江模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2024八下·莒南期末) 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式： $\text{[math]}$ ．你不能得到的有效信息是（）．

A . 这组数据的中位数是3 B . 这组数据的平均数是3 C . 这组数据的众数是3 D . 这组数据的方差是3

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9. (2024·夹江模拟) 如图，菱形OABC的顶点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线交OA的延长线于点D ．若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则BD的长为（）．

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·夹江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点H ，点P从B点出发沿BC向点C运动，设线段BP的长为x ，线段AP的长为y ，如图1所示，而y关于x的函数图象如图2所示． $\text{[math]}$ 是函数图象上的最低点．当 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，x的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·夹江模拟) 已知一个角是 $\text{[math]}$ ，则它的余角是．

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12. (2024七下·青山湖月考) “如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是（填写“真命题”或“假命题”）．

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13. (2024·夹江模拟) 若一次函数 $\text{[math]}$ 满足y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是．

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14. (2024·夹江模拟) 某校为了解九年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），则估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为．

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15. (2024·夹江模拟) 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现．在计算 $\text{[math]}$ 时，如下图：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长CB使 $\text{[math]}$ ，连接AD ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024·夹江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BC绕点B旋转到BD ，连接AD ， E为AD的中点，连接CE ．设CE的长度为x ，则x的取值范围是．

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三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

17. (2024九下·连云港模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·夹江模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·夹江模拟)
已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
1. （1）图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；
2. （2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
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四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）

20. (2024·夹江模拟) 如图所示，在矩形ABCD中，E是AD边的中点， $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·夹江模拟) 如图1，线段AE和BD相交于点C ，连接AB和DE ．四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
1. （1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明 $\text{[math]}$ 成立的概率是；
2. （2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明 $\text{[math]}$ 成立的概率，先补全图3中的树状图，再计算．
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22. (2024·夹江模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程的两个实数根为a和b ，且满足 $\text{[math]}$ ，求此时实数m的取值．
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五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

23. (2024·夹江模拟) 【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3．圆周角

圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．

由圆周角定理，可以得到以下推论：

推论1 $\text{[math]}$ 的圆周角所对的弦是直径．（如图27.1.12）

小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展：

（1）【拓展1】设 $\text{[math]}$ 的半径为R ，如下图1所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，其中AD为直径，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）【拓展2】设 $\text{[math]}$ 的半径为R ，如下图2所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请证明 $\text{[math]}$ ．

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24. (2024·夹江模拟) 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线 $\text{[math]}$ 的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接OC、OD、CD ．
1. （1）求该一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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六、解答题：（本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分）

25. (2024·夹江模拟) 综合应用：测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量．
【测量图示】
【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长FG；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处，安装测倾器CD ，测出旗杆顶端A的仰角．
【测量数据】小红影长 $\text{[math]}$ m，身高 $\text{[math]}$ m，旗杆顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，侧倾器CD高 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，旗台高 $\text{[math]}$ m．
若已知点B、D、F、G在同一水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG ．你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗?（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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26. (2024·夹江模拟) 如图所示，图象G由图象 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成，其中图象 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象，图象 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在图象G上，求p的值；
2. （2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C ，若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
3. （3）当图象G上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，记此时x的取值范围为M ．设 $\text{[math]}$ ，若在M中总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求此时实数m的取值范围．
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