一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
-
A . 3
B .
C . 9
D .
-
-
-
4.
(2024九下·杭州模拟)
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人,将这个数用科学记数法表示为( )
-
5.
(2024·夹江模拟)
如图所示,在数轴上点
O为原点,将线段
OA逆时针旋转,第一次与数轴相交于点
时,点
所表示的数是( ).
-
6.
(2024·夹江模拟)
端午为纪念屈原,甲乙两队参加龙舟比赛,全程2400米,甲队的速度为
x米/分钟,当
x满足方程
时,下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是( ).
A . 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟,用的时间比乙队多16分钟
B . 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟,用的时间比乙队少16分钟
C . 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟,用的时间比甲队少16分钟
D . 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟,用的时间比甲队多16分钟
-
A . 4
B . 6
C .
D . 8
-
8.
(2024八下·莒南期末)
数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式:
. 你
不能得到的有效信息是( ).
A . 这组数据的中位数是3
B . 这组数据的平均数是3
C . 这组数据的众数是3
D . 这组数据的方差是3
-
9.
(2024·夹江模拟)
如图,菱形
OABC的顶点
A ,
B ,
C在
上,过点
B作
的切线交
OA的延长线于点
D . 若
的半径为2,则
BD的长为( ).
A . 4
B .
C . 3
D .
-
10.
(2024·夹江模拟)
在
中,
于点
H , 点
P从
B点出发沿
BC向点
C运动,设线段
BP的长为
x , 线段
AP的长为
y , 如图1所示,而
y关于
x的函数图象如图2所示.
是函数图象上的最低点.当
为锐角三角形时,
x的取值范围为( ).
二、填空题:(本大题共8个小题,每小题3分,共18分)
-
-
-
-
14.
(2024·夹江模拟)
某校为了解九年级学生每周课外阅读情况,随机抽取该年级50名学生进行调查,绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端点但不包括右端点),则估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为
.
-
15.
(2024·夹江模拟)
构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现.在计算
时,如下图:在
中,
,
, 延长
CB使
, 连接
AD , 得
, 所以
. 类比这种方法,计算
的值为
.
-
16.
(2024·夹江模拟)
如图,在
中,
,
,
, 将线段
BC绕点
B旋转到
BD , 连接
AD ,
E为
AD的中点,连接
CE . 设
CE的长度为
x , 则
x的取值范围是
.
三、解答题:(本大题共3个小题,每小题9分,共27分)
-
-
-
19.
(2024·夹江模拟)
已知在网格中每个小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心,半径为2的圆弧围成的弓形.
-
-
(2)
请你在图2中以图1为基本图案,借助轴对称,平移或旋转设计一个轴对称的花边图案(要求至少含有两种图形变换).
四、解答题:(本大题共3个小题,每小题10分,共30分)
-
-
(1)
求证:
;
-
(2)
求
.
-
21.
(2024·夹江模拟)
如图1,线段
AE和
BD相交于点
C , 连接
AB和
DE . 四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同,将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上.
-
(1)
若小明第一次抽到纸牌③后,再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张,则两张纸牌上的条件能证明
成立的概率是
;
-
(2)
若从四张纸牌中随机抽出两张,求两张纸牌上的条件能证明
成立的概率,先补全图3中的树状图,再计算.
-
-
(1)
求证:无论m为何实数,方程总有两个实数根;
-
(2)
若该方程的两个实数根为
a和
b , 且满足
, 求此时实数
m的取值.
五、解答题:(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)
-
23.
(2024·夹江模拟)
【教材阅读】华东师大版九年级下册第27章3.圆周角
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等. 由圆周角定理,可以得到以下推论: 推论1 的圆周角所对的弦是直径.(如图27.1.12) |
小兰根据以上教材内容对“圆周角定理”作了如下拓展:
-
(1)
【拓展1】设
的半径为
R , 如下图1所示,
和
是
的内接三角形,其中
AD为直径,记
,
, 则
;
-
(2)
【拓展2】设
的半径为
R , 如下图2所示,
是
的内接三角形,记
,
,
,
, 请证明
.
-
24.
(2024·夹江模拟)
边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中,一次函数
所在直线
平分这8个正方形所组成图形的面积,交其中两个正方形的边于
A、
B两点,过
B点的双曲线
的一支交其中两个正方形的边于
C、
D两点,连接
OC、
OD、
CD .
-
-
(2)
求
的面积.
六、解答题:(本大题共2个小题,第25小题12分,第26小题13分,共25分)
-
25.
(2024·夹江模拟)
综合应用:测旗杆高度
小明和小红是学校的升旗手,两人想一同测出学校旗杆的高度.为了解决这个问题,他们向数学王老师请教,王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具.经过两人的思考,他们决定利用如下的图示进行测量.
【测量图示】
【测量方法】在阳光下,小红站在旗杆影子的顶端F处,此刻量出小红的影长FG;然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点D处,安装测倾器CD , 测出旗杆顶端A的仰角.
【测量数据】小红影长m,身高m,旗杆顶端A的仰角为 , 侧倾器CD高m,m,旗台高m.
若已知点B、D、F、G在同一水平直线上,点A、P、B在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG . 你能帮小明和小红两人测出旗杆AP的高度吗?(参考数据: , , )
-
-
(1)
若点
在图象
G上,求
p的值;
-
(2)
已知直线
l与
x轴平行,且与图象
G有三个不同的交点,从左至右依次为点
A、
B、
C , 若
, 求点
C的坐标;
-
(3)
当图象
G上的点
满足
时,记此时
x的取值范围为
M . 设
, 若在
M中总存在
, 使得
, 求此时实数
m的取值范围.