湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-01 浏览次数：30 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 一元二次方程3x²-4x-4＝1的一次项系数为（）

A . -5 B . -4 C . 3 D . 6

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2. (2024·津市市模拟) “明天下雨的概率为 $\text{[math]}$ ”，下列对这句话的理解正确的是（）

A . 明天一定下雨 B . 明天一定不下雨 C . 明天80%的地方下雨 D . 明天下雨的可能性很大

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3. 二次函数y＝a（x-m）²-k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（）

A . m＜0，k＜0 B . m＞0，k＞0 C . m＞0，k＜0 D . m＜0，k＞0

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4. (2024·津市市模拟) 一个圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，底面直径长 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将二次函数y＝x²-6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（）

A . y＝x²-2x-5 B . y＝x²+2x-9 C . y＝x²-2x-8 D . y＝x²+2x-5

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6. (2024·津市市模拟) 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若将一元二次方程x²-8x+5＝0化成（x+a）²+b＝0的形式，则a和b的值分别为（）

A . 4，11 B . 4，19 C . -4，-11 D . -4，-19

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8. 如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（1，0），P（0，1），四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点A顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（）

A . （1，1） B . （1，-1） C . （-1，-1） D . （-1，1）

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9. (2024·津市市模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将抛物线y＝-x²+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y＝x+m有4个交点，则m的取值范围是（）

A . m≤-5 B . $\text{[math]}$ ≤m＜-5 C . $\text{[math]}$ D . m≥-3

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. 已知关于x的一元二次方程x²-mx+6＝0有一个根为3，则另一个根为.

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12. (2024·津市市模拟) 某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为．（精确到 $\text{[math]}$ ）
草莓总质量 $\text{[math]}$
损坏草莓质量 $\text{[math]}$
草莓损坏的频率 $\text{[math]}$
（精确到 $\text{[math]}$ ）
…
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

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13. (2024·津市市模拟) 如图，有一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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14. 已知a，b，c满足a-2b＝c，b+c＝-4a，则二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线.

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15. (2024·津市市模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出过程）

16. 已知关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+2＝0.
1. （1）若方程有实数根，求m的取值范围；
2. （2）在等腰△ABC中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值.
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17. (2024·津市市模拟) 直线 $\text{[math]}$ 称作抛物线 $\text{[math]}$ 的关联直线．根据定义回答以下问题：
1. （1）求证：抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定有公共点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母 $\text{[math]}$ 表示）．
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18. (2024·津市市模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点B为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你求出点A在（1）中运动的路径长．
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19. (2024·津市市模拟) 小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
1. （1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
2. （2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字 $\text{[math]}$ 的概率是多少？
3. （3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于 $\text{[math]}$ 的概率．
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20. 某电子公司生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产x台电子产品的成本y（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为2000元，材料成本（单位：元）与x成正比，人工成本（单位：元）与x的平方成正比，在生产过程中得到如下数据：
x(单位：台)
20
40
y(单位：元)
2104
2216
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若某月平均每台电子产品的成本为26元，求这个月共生产电子产品多少台？
3. （3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着x的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为Q（单位：元），且有Q＝mx+n（ $\text{[math]}$ 且m，n均为常数），已知当x＝2000台时， 0为35元，且此时销售利润W（单位：元）有最大值，求m，n的值.（销售利润＝销售收入-成本）
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21. (2024·津市市模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图，二次函数y＝ax² $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，-2）.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点P为抛物线上一动点（直线AB上方），且S△PBA＝4，求点P的坐标.
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23. 已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D是AC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，F是BD中点，连接EF，CF.
1. （1）如图① ，线段EF，CF之间的数量关系为，∠EFC的度数为；
2. （2）如图② ，将△AED绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α＜30°），请判断线段EF，CF之间的数量关系及∠EFC的度数，并说明理由；
3. （3）在△AED绕点A旋转的过程中，当点D落到直线AB边上时，连接BE，若BC＝3，AD＝2，请直接写出BE的长度.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

湖南省常德市津市2024年中考数学一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

草莓总质量 $\text{[math]}$	损坏草莓质量 $\text{[math]}$	草莓损坏的频率 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）
…	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

x(单位：台)	20	40
y(单位：元)	2104	2216