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2024年浙教版数学八(下)微素养核心突破23 反比例函数...

更新时间:2024-06-01 浏览次数:26 类型:复习试卷
一、选择题
  • 1. 如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内 的图象分别是C1和C2 , 设点P在C1上,PA⊥x轴于A,交C2于点B,则△POB的面积为( )

    A . 1 B . 2 C . 4 D . 无法计算
  • 2. 如图,A,B两点在反比例函数的图像上,分别过 A,B两点向坐标轴作垂线段,已知 S阴影=1 ,则 S₁+S₂的值为 ( )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
  • 3. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱OBAD的顶点 B 在反比例函数 的图象上,顶点 A 在反比例函数的图象上,顶点 D在x轴的负半轴上.若▱OBAD 的面积是5,则k的值为 ( )

    A . 2 B . 1 C . -1 D . -2
  • 4. 如图,正方形 ABCD的顶点分别在反比例函数 (k1>0)和(k2>0)的图象上.若 BD∥y轴,点D的横坐标为3,则k1+k2等于 ( )

    A . 36 B . 18 C . 12 D . 9
  • 5. 如图,反比例函数 的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点 D.若矩形 OABC 的面积为8,则k的值为 ( )

    A . 1 B . 2 C . D .
  • 6. 如图, ▱ ABCD的顶点A 在x轴上,点 D在反比例函数的图象上,且 AD ⊥x轴.若 CA 的延长线交 y 轴于点 E,S△ABE= , 则 k的值为( )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 7. 如图,在平面直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,过点 M 的直线l∥y轴,且分别与反比例函数和 (x>0,k≠0)的图象相交于 P,Q两点.若 , 则 k 的值为( )

    A . 38 B . 22 C . -7 D . -22
  • 8. 如图,已知反比例函数的图像经过 Rt△OAB斜边OA 的中点 D,且与直角边AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-8,6),点B 在x轴的负半轴上,则△AOC的面积为( )

    A . 20 B . 18 C . 16 D . 12
  • 9. 若图中反比例函数的表达式均为 则阴影部分面积为 2的是 ( )
    A . B . C . D .
  • 10. 如图,A是反比例函数 的图象上任意一点,AB∥x轴,交反比例函数 的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中点C,D在x轴上,则 S▱ABCD等于 ( )

    A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 6
二、填空题
  • 11. 如图, 在平面直角坐标系 中, 四边形 是矩形, 点 分别在 轴、 轴上, 点 在函数 ) 的图象上, 边 与函数的图象相交于点 D,则阴影部分ODBC的面积为(结果用含k 的代数式表示).

     

  • 12. 如图,Rt△OAB的直角顶点A在y轴上,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C,连结CD,若△BCD的面积为3,则k的值等于

  • 13. 如图,正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y= (k1>0)和y= (k2>0)的图象上.若BD∥y轴,点D的横坐标为3,则k1+k2= .

  • 14. 如图,点A,B在反比例函数的图象上,AC⊥y轴,垂足为D,BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6,则k的值为.
  • 15. 如图,点 P,Q,R 在反比例函数(k>0,x>0)的图象上,分别过这三个点作 x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S₁,S₂,S₃.若 OE=ED=DC,S₁ +S₃=27 ,则 S₂ 的值为.

  • 16. 如图,函数 的图象经过矩形OBCD一边的中点,且矩形OAPE 的顶点P 也在这个反比例函数的图象上,若阴影部分的面积为6,则k的值为.

三、解答题
  • 17. 如图是反比例函数y=与反比例函数y=在第一象限中的图象,点P是y=图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交函数y=的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交函数y=的图象于点D,点D的横坐标为a.

    1. (1) 用字母a表示点P的坐标;
    2. (2) 求四边形ODPC的面积;
    3. (3) 连结DC,其延长线交x轴于点E,连结DA,PE,求证:四边形DAEP是平行四边形
  • 18. 如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1,6),B( , a-3),与x轴交于点C,与y轴交于点D.

    1. (1) 求反比例函数与一次函数的表达式;
    2. (2) 点M在x轴上,若SOAM=SOAB , 求点M的坐标.
  • 19. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).

    1. (1) 求k的值.
    2. (2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位.

      ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时,求m的值;

      ②在平移过程中,若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点,求m的取值范围.

四、综合题
  • 20. 如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A,B两点.点 轴负半轴上, 的面积为12.

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 根据图象,当 时,写出 的取值范围.
  • 21. (2021八下·浦江期末) 已知点A在反比例函数yk>0,x>0)的图像上,Rt△OAC在平面直角坐标系中的位置如图所示,直角边ACx轴,交x轴于点,把Rt△OACAC中点M逆时针旋转180°,得到△BCA , 四边形OABC的面积为4 ,边BC与反比例函数yk>0,x>0)图象交于点E

    1. (1) 求该反比例函数的表达式.
    2. (2) 当∠AOC=60°时,求点E的坐标.
    3. (3) 若直线ymx+2与yk>0,x>0)有2个交点.求m的取值范围。
  • 22. (2020八下·北仑期末) 如图,已知点A(2,m)是反比例函数y= 的图象上一点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连结OA,△ABO的面积为6.

    1. (1) 求k和m的值;
    2. (2) 直线y=2x+a(a≤0)与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E,F;

      ①若a=0,已知E(p,q),则F的坐标为(用含p,q的坐标表示);

      ②若a=﹣2.求AC的长.

  • 23. 如图所示,点 是反比例函数 图象上的任意一点,过点 轴,交另一个反比例函数 的图象于点 .

    1. (1) 若 ,则
    2. (2) 当 时,若点 的横坐标是1,求 的度数;
    3. (3) 若无论点 在何处,反比例函数 图象上总存在一点 ,使得四边形AOBD为平行四边形,求 的值.
  • 24. (2021八下·吴兴期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+5与反比例函数yx>0)的图象相交于点A(3,a)和点Bb , 3),点DC分别是x轴和y轴的正半轴上的动点,且满足

    CDAB.

    1. (1) 求ab的值及反比例函数的解析式;
    2. (2) 若OD=1,求点C的坐标,判断四边形ABCD的形状并说明理由;
    3. (3) 若点M是反比例函数yx>0)图象上的一个动点,当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时,求点M的坐标.
  • 25. (2022八下·乐山期末) 如图,点分别在反比例函数的图象上,线段轴相交于点

        

    图①                  图②

    1. (1) 如图①,若轴,且 . 求的值;
    2. (2) 如图②,若点是线段的中点,且的面积为2.求的值.
  • 26. (2022八下·汽开区) 如图,点是函数图像上的任意一点,过点作ABx轴,交另一个函数的图像于点

    1. (1) 若 , 则k=
    2. (2) 当时,若点的横坐标是1,则线段
    3. (3) 若无论点在何处,函数图像上总存在一点 , 使得四边形为平行四边形,求的值.
五、实践探究题
  • 27. (2023八下·东海期末) 【提出定义】已知yx的函数,当时,函数值;当时,函数值 , 若i为正整数),则称为该函数的i倍区间.如,函数中,当时, , 当时, , 所以是函数的3倍区间.
    1. (1) 【理解内化】

      是函数i倍区间,则

    2. (2) 已知是函数k≠0)的i倍区间(i为正整数),点是函数k≠0)图象上的两点.

      ①试说明:

      ②当时,求的面积;

    3. (3) 【拓展应用】

      已知是函数的3倍区间,在此区间内,该函数的最大值与最小值的差为 , 求ak的值.

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