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湖南省岳阳市平江县2024年中考数学二模试卷

更新时间:2024-07-23 浏览次数:23 类型:中考模拟
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
三、解答题(本大题共8小题,共66分,第19-20题每小题6分,第21-22题每小题8分,第22-23题每小题9分,第25-26题10分)
  • 21. (2024·平江二模) 为了解AB两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了AB两款智能玩具飞机各10架,记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示,共分为三组:合格 , 中等 , 优等),下面给出了部分信息:

    A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是:

    60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.

    B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是:

    70,71,72,72,73.

    两款智能玩具飞机运行最长时间统计表

    类别

    A

    B

    平均数

    70

    70

    中位数

    71

    b

    众数

    a

    67

    方差

    30.4

    26.6

    1. (1) 上述图表中
    2. (2) 根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好?请说明理由(写出一条理由即可);
    3. (3) 若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架?
  • 22. (2024·平江二模) 某实践探究小组想测得湖边两处的距离,数据勘测组通过勘测,得到了如下记录表:

    实践探究活动记录表

    活动内容

    测量湖边AB两处的距离

     

    成员

    组长:×××

    组员:××××××××××××

    测量工具

    测角仪,皮尺等

    测量示意图

    说明:因为湖边AB两处的距离无法直接测量,数据勘测组在湖边找了一处位置C . 可测量C处到AB两处的距离.通过测角仪可测得的度数.

    测量数据

    角的度数

    边的长度

    数据处理组得到上面数据以后做了认真分析.他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出AB之间的距离.于是数据处理组写出了以下过程,请补全内容.

    已知:如图,在中,    ▲     . (从记录表中再选一个条件填入横线)

    求:线段AB的长.(为减小结果的误差,若有需要,取1.41,取1.73,取2.45进行计算,最后结果保留整数.)

  • 23. (2024·平江二模) 已知的直径, , C为上一点,连接

    1. (1) 如图①,若C为的中点,求的大小和的长;
    2. (2) 如图②,若的半径,且 , 垂足为E,过点D作的切线,与的延长线相交于点F,求的长.
  • 24. (2024·平江二模) 今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表:

    票的种类

    A

    B

    C

    购票人数(人)

    100以上

    票价(元)

    50

    45

    40

    某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团),在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

    1. (1) 求两个旅游团各有多少人?
    2. (2) 一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省?
  • 25. (2024·平江二模) 综合与实践

    【问题情境】:数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.

    已知 , 点EAC上一动点,将BE为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究:

    【独立思考】:小明:“当点D落在BC上时, . ”

    小红:“若点EAC中点,给出ACDC的长,就可求出BE的长.”

    【实践探究】:奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答:

    问题1:在等腰中,翻折得到.

    1. (1) 如图1,当点D落在BC上时,求证:
    2. (2) 如图2,若点EAC中点, , 求BE的长.

      【问题解决】:小明经过探究发现:若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形,可以将问题进一步拓展.

      问题2:如图3,在等腰中, . 若 , 则求BC的长.

  • 26. (2024·平江二模) 已知抛物线

    1. (1) 如图①,若抛物线图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交点B(0,-3),连接AB

      (Ⅰ)求该抛物线所表示的二次函数表达式;

      (Ⅱ)若点P是第四象限内抛物线上一动点,过点P轴于点H , 与线段AB交于点M , 作轴于点K , 与线段AB交于点N , 求的最大值

    2. (2) 如图②,直线y轴交于点C , 同时与抛物线交于点D( , 0),以线段CD为边作菱形CDFE , 使点F落在x轴的正半轴上,若该抛物线与线段CE没有交点,求b的取值范围.

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