浙江省金华市婺城区2024年中考数学二模试卷

更新时间：2024-06-07 浏览次数：46 类型：中考模拟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七下·南宁期中) 下列各数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·顺义模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 在下面的四个几何体中，三视图相同的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M ， N是 $\text{[math]}$ 的三等分点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形．正方形 $\text{[math]}$ 被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形 $\text{[math]}$ 内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（）

A . 豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B . 豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C . 豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D . 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）图像上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A表示另一处观测台，若 $\text{[math]}$ ，那么起火点M在观测台A的（）

A . 南偏东 $\text{[math]}$ B . 南偏西 $\text{[math]}$ C . 北偏东 $\text{[math]}$ D . 北偏西 $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线交点为O ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. 根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2018九上·青浦期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 为了解游客在A ， B ， C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是．

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14. 把直尺、圆片和两个同样大小的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，估算圆周率近似为3.14．实际上，由圆的面积公式 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即求圆周率π的问题就可归结为求圆的面积．而圆的面积S可以用圆内接正多边形的面积来近似估计的，因为当圆的内接正多边形的边数逐渐增加时，它的面积就越来越接近圆的面积．如图，若用半径为2的圆内接正八边形面积近似估计圆的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（结果保留根号）．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称线段 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的某边平行时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）

17. 下面是小明同学解不等式 $\text{[math]}$ 的过程：
去分母，得 $\text{[math]}$ …第一步
去括号，得 $\text{[math]}$ …第二步
移项、合并同类项，得 $\text{[math]}$ …第三步
小明的解答过程从第 ▲ 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．

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18. 设关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，已知① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请在上述三组条件中选择其中一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程．

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19. 对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规则如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）请你判断交换律在“ $\text{[math]}$ ”运算中是否成立？并给出证明．
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20. 网约车给人们的出行带来了便利．数学兴趣小组的同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：
A公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9
B公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6
整理数据：画出统计表和统计图．
A公司网约车司机收入频数分布表：
月收入
4千元
5千元
9千元
10千元
人数（个）
3
4
2
1
B公司网约车司机收入扇形统计图
根据以上信息，分析数据如表：

平均月收入/千元
中位数
众数
方差
A公司
a
5
5
5
B公司
6
b
6
1.2
根据上述信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请求出扇形统计图中圆心角n的度数；
3. （3）小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，请从平均数、中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司．
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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．已知某型号汽车刹车时速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒，设刹车后行驶的时间为 $\text{[math]}$ 秒，刹车后速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒，刹车后行驶的距离为 $\text{[math]}$ 米．已测得刹车后的运动速度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间满足关系式： $\text{[math]}$ ．刹车后行驶的距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如下图所示，该图像是抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）当该汽车刹车后速度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒时，求刹车后行驶的时间．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，以及该汽车刹车后行驶的最大距离．
3. （3）一司机驾驶该型号汽车，在以 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒的速度行驶中，突然发现导航提示前面 $\text{[math]}$ 米处路面变窄，于是立即刹车．为确保安全通过窄路，需要将车速降低到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒以下．请通过计算说明该司机能否在到达窄路时将车速降低到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 秒以下？
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23. 【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置．
生活情境：如图1是安装在外墙上的挡雨棚．矩形 $\text{[math]}$ 为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 固定在外墙上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 米．图 $\text{[math]}$ 是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面 $\text{[math]}$ （不包括 $\text{[math]}$ ）上．
数学活动：数学学习小组通过研究支架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，支架端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离以及支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ），对雨棚进行了重新设计．图 $\text{[math]}$ 是第一小组的设计示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．如图 $\text{[math]}$ 是第二小组的设想，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，
问题解决：
1. （1）【任务一】计算第一小组设计的雨棚所需挡雨板的面积．
2. （2）【任务二】第一小组所设计的雨棚应如何安装？即确定点A的安装位置（结果保留根号）．
3. （3）【任务三】在第二小组的设想下，拟定了以下2个问题，请你选择其中一个进行探究，并直接写出答案．
  问题1：探索 $\text{[math]}$ 的最大值；
  问题2：探索 $\text{[math]}$ 最大时 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的周长．
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