江西省部分学校2024届高三5月大联考数学试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：17 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某中学举办了一次知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩绘制出如图所示的频率分布直方图，则估计该中学本次竞赛成绩的中位数为（）

A . 68 B . 71 C . 75 D . 79

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的n的最大值为（）

A . 8 B . 9 C . 14 D . 15

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6. 某校羽毛球队的4名男生和4名女生分成四组，参加四场混合双打比赛（每名队员只限参加一场比赛），则组队方法的总数为（）

A . 24 B . 288 C . 576 D . 1152

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线左支于A ， B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差 $\text{[math]}$ 等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如 $\text{[math]}$ ，故数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，利用上述方法求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z为纯虚数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 上一动点，则下列说法正确的是（）

A . 与AB共面且与 $\text{[math]}$ 共面的棱有5条 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与平面ABCD交于点E ，则 $\text{[math]}$ 的面积为2

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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13. 已知A ， B分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点，F是椭圆C的上焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为，椭圆C的方程为．

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14. 在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段AB上， $\text{[math]}$ ，沿DE将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，此时四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分．随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91．
1. （1）计算样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的估计值分别为样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ ，若按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线．（结果保留两位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
  附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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16. 在如图所示的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC上的点E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面DEA ．
2. （2）若ABC为正三角形，D是BC的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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17. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且b是a ， c的等比中项．
1. （1）求B的最大值：
2. （2）若C为钝角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点（异于原点）．
1. （1）若Q为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）过点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，切点分别为E ， F ，若四边形ABFE为梯形，求点P的坐标．
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19. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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