广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

更新时间：2024-07-09 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 3或6

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2. 下列说法错误的是（）

A . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加1个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 平均增加2个单位 B . 若变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的负相关很强 C . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D . 决定系数 $\text{[math]}$ 越大，模型的拟合效果越好

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，以下命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率大于0 B . $\text{[math]}$ 是函数的极值 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调 D . $\text{[math]}$ 是函数的最小值

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4. 袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（）

A . 12个 B . 10个 C . 8个 D . 7个

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为

A . -40 B . -10 C . 40 D . 30

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7. 某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为 $\text{[math]}$ ，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为 $\text{[math]}$ ；若前一题答对，则此题答对的概率为 $\text{[math]}$ .记甲同学回答第 $\text{[math]}$ 题时答错的概率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）

A . 常数项为160 B . 含 $\text{[math]}$ 项的系数为60 C . 第4项的二项式系数为15 D . 各项系数的绝对值的和为3⁶

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11. (2022高二下·宝应期中) 3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（）

A . 共有60种不同的坐法 B . 空位不相邻的坐法有72种 C . 空位相邻的坐法有24种 D . 两端不是空位的坐法有27种

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2018高二上·灌南月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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14. 甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共有种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A为丙和丁参加的项目不同，事件B为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.05
0.01
0.005
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
1. （1）据等积条所给的数据，完成下面的列联表：
  年龄
  佩戴头盔
  合计
  是
  否
  年龄低于40岁
  年龄不低于40岁
  合计
2. （2）根据（1）中的列联表，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关.
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） a的值；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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17. 2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有 $\text{[math]}$ 道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格．已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是 $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）求应聘者甲答对题的数量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  （ⅱ）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由．
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18. 为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与样本对原点的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其线性相关系数 $\text{[math]}$ ，
其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
6
97.90
0.21
60
0.14
1412
26.13
﹣1.40
1. （1）利用样本相关系数的知识，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为平均金属含量 $\text{[math]}$ 关于样本对原点的距离 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？
2. （2）根据（1）的结果回答下列问题：
  （i）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
  （ii）样本对原点的距离 $\text{[math]}$ 时，金属含量的预报值是多少？
  （iii）已知该金属在距离原点 $\text{[math]}$ 时的平均开采成本 $\text{[math]}$ （单位：元）与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，根据（2）的结果回答， $\text{[math]}$ 为何值时，开采成本最大？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

副标题：

*注意事项：

广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年龄	佩戴头盔		合计
年龄	是	否	合计
年龄低于40岁
年龄不低于40岁
合计

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
6	97.90	0.21	60	0.14	1412	26.13	﹣1.40

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.005
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879