【高考真题】2024年天津市高考数学卷

更新时间：2024-06-14 浏览次数：105 类型：高考真卷

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. (2024·天津) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024·天津) 下列图中，相关性系数最大的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·天津) 下列函数是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·天津) 若 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a>b>c B . b>a>c C . c>a>b D . b>c>a

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6. (2024·天津) 若a，b为两条直线， $\text{[math]}$ 为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交

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7. (2024·天津) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .则函数在 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·天津) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·天津) 一个五面体 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，且两两之间距离为1.并已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .则该五面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.

10. (2024·天津) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .

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11. (2024高二下·南明月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.

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12. (2024·天津) $\text{[math]}$ 的圆心与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合， $\text{[math]}$ 为两曲线的交点，求原点到直线AF的距离.

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13. (2024·天津) A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A的概率为；已知乙选了 $\text{[math]}$ 活动，他再选择 $\text{[math]}$ 活动的概率为.

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14. (2024·天津) 在正方形ABCD中，边长为1.E为线段CD的三等分点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；F为线段BE上的动点， $\text{[math]}$ 为AF中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2024·天津) 若函数 $\text{[math]}$ 有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. (2024·天津) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ .
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17. (2024·天津) 已知四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，A₁A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA₁=2，AD=DC=1．N是B₁C₁的中点，M是DD₁的中点．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2024·天津) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 椭圆的离心率 $\text{[math]}$ .左顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为B，C是线段OB的中点，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .若存在求出这个 $\text{[math]}$ 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由.
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19. (2024·天津) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列.其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是大于1的正整数.
  (i)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  (ii)求 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高二下·上饶月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图像上点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ .
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