江西省景德镇市2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

更新时间：2024-07-23 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位得到 $\text{[math]}$ ，则三个顶点A、B、C到对应三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标变化为（）

A . 横坐标都加3 B . 纵坐标都加3 C . 横坐标都减3 D . 纵坐标都减3

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 垂直平分线的交点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O ，则 $\text{[math]}$ 的大小不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，左边的阴影三角形以A、B、C、D、E中任一点为旋转中心，在旋转角为 $\text{[math]}$ 的情况下，正好通过n次旋转得到右边的阴影三角形，则n的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ 、2可以， $\text{[math]}$ 不行 B . $\text{[math]}$ 、3可以， $\text{[math]}$ 不行 C . $\text{[math]}$ 、2、3都可以 D . $\text{[math]}$ 、3可以， $\text{[math]}$ 不行

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解是．

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9. 明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯（如图1），其示意图如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的张角 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，为保证采桑人的安全， $\text{[math]}$ 可调整的范围是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为固定张角 $\text{[math]}$ 大小的锁链．则锁链 $\text{[math]}$ 长度的最大值为 $\text{[math]}$ ．
图1 图2

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10. (2020八下·甘州月考) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于M、N，若MN=1，则BC=.

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11. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M、N ，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为40，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 含 $\text{[math]}$ 的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在平移过程中，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在两倍关系，则 $\text{[math]}$ ．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，请仅用无刻度直尺按照下列要求作图，
1. （1）如图①，作 $\text{[math]}$ 的平分线；
2. （2）如图②，作 $\text{[math]}$ 边上的高线．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 2023年12月18日，甘肃临夏积石山发生6.2级地震，位于积石山的田家炳中学在此次地震中受灾严重．各地田家炳中学立即开展了“送温暖，献爱心”活动．我校捐赠一批书籍和实验器材共480套，其中书籍比实验器材多160套．
1. （1）求书籍和实验器材各有多少套？
2. （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该校．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
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20. 在物理课上，老师为了更好的让学生感受光的反射规律并激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方体的魔法盒子，如图是老师在平面直角坐标系中的设计图．已知 $\text{[math]}$ 为平面镜，其中点C ，点D的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 处放置一支激光笔，激光笔发射光线对应函数解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点F为平面镜的中点，若激光笔发射的光线恰好经过点F ，求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
2. （2）已知在魔法盒子的上方有一个感光元件，当经过反射的光线照射到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间时（包含端点），上方显示屏就会显示出“我爱物理”的字样．若要让同学们看到“我爱物理”字样，求b的取值范围．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以点B为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A ， O的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）延伸迁移：如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是三角形内一动点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 定义新的运算 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
3. （3）若关于b的不等式组 $\text{[math]}$ 有三个整数解，求t的取值范围并求此时 $\text{[math]}$ 的最大值．
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六、（本大题1小题，共12分）

23. 实验学校数学兴趣小组对特殊三角形外一点与该三角形三个顶点所形成的线段数量关系展开探究：
1. （1）如图①，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点P ，且满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，马超同学一眼看出结果为， $\text{[math]}$ ，你是否同意，请聪明的你说明理由；
2. （2）在探究过程中，小组同学们发现，当点P不在任意边的延长线上时，所形成的图形形似“鸡爪”，于是兴趣小组同学们对“鸡爪”图形的特点展开深入探究：如图②， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否仍成立？小孙同学是这样做的：首先将线段 $\text{[math]}$ 朝外作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，请沿着小孙同学的思路尝试着走下去看看结论是否符合（1）中的结论；
3. （3）如图③，“鸡爪”图形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请简述线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的的数量关系；
4. （4）如图④，“鸡爪”图形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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