浙江省县域教研联盟2024年中考数学模拟考试试题

更新时间：2024-08-22 浏览次数：19 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. 热气球上升5米记为+5，则下降3米应该记为（）

A . 3 B . 2 C . -2 D . -3

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2. 如图是我们常见的空心卷纸，其主要视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放置在直线a上.若∠1=48°，则∠2的度数为（）

A . 42° B . 45° C . 48° D . 52°

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5. 如图是我们生活中常见的标识筒，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为10cm，高为40cm的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜(无缝隙与拼接)，则反光膜面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 800πcm²

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6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . a>c>b B . c-a>b-a C . $\text{[math]}$ D . a+b>0

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7. 在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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8. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(x₁ ， 3)，(x₂ ， 2)，(2，−3)，(x₃ ， −2)，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则二次函数. $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为⊙O的一部分，AB为容器口，DE为水面，已知⊙O半径为5cm，AB=6cm，DE=8cm，将容器从甲处AB与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面DE正好经过点B时(水无溢出)，点A相对甲处时升高了多少厘米?（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ . D . 1

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足.

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12. 如图，AC为⊙O切线，C为切点，OA与⊙O交于点B，若AC=3，AO=4，则OB=.

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13. 任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数是3的倍数的概率为.

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14. 如图，点E为菱形ABCD中AB边上一点，连结DE，DE=DA，将菱形沿DE折叠，点A的对应点F恰好落在BC边上，则∠A的度数为.

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15. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何?其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金，白银各重几两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两个边长为1的正方形DEFG，GHIJ的顶点D，E，F，I，J均在△ABC的边上，∠FGH=α(0°<α<90°)，令 $\text{[math]}$ 当α=60°时，n=；当 $\text{[math]}$ 时，S_△ABC=.

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三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式：3+x>-2(1-x)
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18. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠OAB=∠OBA.
1. （1）求证：▱ABCD是矩形.
2. （2）若AD=4，∠AOB=120°，求对角线AC的长.
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19. 【数据的收集与整理】
猫眼研究院发布《2024春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高.春节档8天日票房收入及票房冠军《热辣滚烫》在日票房收入中所占比重分别如图所示.(数据猫眼专业版)
【数据分析】
1. （1）下列结论中，所有正确结论的序号是.(填序号)
  ①初一至初八日票房收入超过10亿的天数占50%；
  ②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势；
  ③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四.
2. （2） 2024春节档8天微博电影相关热搜总数为946个，将微博映后热搜类型分布、各级城市票房收入占比和观众性别比例绘制成如图统计图.
  ①求“全民讨论”的热搜个数(精确到个位)；
  ②结合各级城市票房收入占比和观众性别比例分析，如果你是投资方，来年的春节档你投资影片会考虑哪些因素?
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20. 观察下面的一列数： $\text{[math]}$
1. （1）尝试： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）归纳： $\text{[math]}$ .
3. （3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.
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21. 我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象(如图1)，记入射角为α，折射角为β，我们把 $\text{[math]}$ 称为水的折射率.为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，ABCD为一圆柱形敞口容器的纵切面，BC=32cm，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点O，A，C恰好共线，此时∠BAC=53°.往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处，测得CG=7cm.(参考数据： $\text{[math]}$
1. （1）求容器的高度AB.
2. （2）求水的折射率n.
3. （3）若继续往容器内注水，光斑会往左侧移动，如图3，当光斑G'移动到BC的三等分点处 $\text{[math]}$ 求水面上升的高度EE'.(结果精确到0.1cm)
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22. 【回顾课本】
浙教版八年级下册数学教材“4.5三角形的中位线”一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明思路，请完成证明过程.
已知：如图1，DE是△ABC的中位线.
求证： $\text{[math]}$
分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，这样就只需要证明四边形BCFD是平行四边形.
【探究发现】
如图2，等边△ABC的边长为2，点D，E分别为AB，AC边中点，点F为BC边上任意一点(不与B，C重合)，沿DE，DF剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转180°恰好能与①拼成▱DIHG，求▱DIHG周长的最小值.
【拓展作图】
如图3，已知四边形ABCD，现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图3中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明.

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23. 已知：二次函数. $\text{[math]}$ (m是常数).
1. （1）求该二次函数图象的顶点坐标(用含m的代数式表示).
2. （2）若该二次函数图象与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点(点A在点B的右侧)，这两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是个定值.
3. （3）已知点P(1，1)， $\text{[math]}$ 若该二次函数图象与线段PQ只有一个交点，求m的取值范围.
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24. 如图，AB为⊙O的直径，C为AB右侧半圆上一点，且 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 长度的2倍，D为AB左侧半圆上一点，CD与AB交于点F，点E为CF上一点，且. $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）求证： $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ 求AF的长.
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