江西省南昌市2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡的相应位置．错选、多选、未选均不得分．

1. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·南昌模拟) 下列图案中属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 下列各选项为某同学得出的关于二次函数 $\text{[math]}$ 的性质的结论，其中不正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ，函数值小于0

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·南昌模拟) 物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（）

A . 最大电流是36A B . 最大电流是27A C . 最小电流是36A D . 最小电流是27A

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022九上·海陵月考) 如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2019九下·中山月考) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024八下·合肥期中) 某市实施科技强市的战略，为加强科技基础研究能力，逐步加大了对科研经费的投入，2022年投入科研经费6000万元，2024年投入经费8000万元．设科研经费投入的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·南昌模拟) 如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF ，则夜景灯带EF的长是m．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转后， $\text{[math]}$ 的顶点依然在该反比例函数的图象上，则旋转的角度为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）下图是某学校人行过道中的一个以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形拱门，路面 $\text{[math]}$ 的宽为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求圆形拱门所在圆的半径．
答案解析收藏纠错 + 选题
14. 课堂上，刘老师展示了一位同学用配方法解 $\text{[math]}$ 的过程，如下：
解：原方程可化为 $\text{[math]}$ ，第一步
配方，得 $\text{[math]}$ ，第二步
即 $\text{[math]}$ ，第三步
直接开平方，得 $\text{[math]}$ ，第四步
所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．第五步
1. （1）这位同学的解题过程从第步开始出现错误；
2. （2）请你正确求解该方程．
答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024·南昌模拟) 数学老师在作业批改中，针对作业出现多处错误的同学设计了“日日清”的A ， B ， C ， D四种过关训练卡片题组，让他们加强练习．这些卡片的背面、大小完全相同．
1. （1）小明从A ， B ， C ， D四种过关训练卡片题组中任选一种，是A卡片题组的概率是；
2. （2）小明和小红分别从A ， B ， C ， D四种过关训练卡片题组中随机各选一种，请用树状图或列表的方法求两位同学恰好抽到同种过关训练卡片题组的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其最大值是 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
1. （1）在图1中作二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最短．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 主题为“安全骑行，从头殟开始”的安全教育活动在某市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
经过路口的电动自行车数量/辆
180
230
300
260
240
280
自觉佩戴头盔人数/人
171
216
285
250
228
266
自觉佩戴头盔的频率
0.95
0.94
0.95
0.96
0.95
$\text{[math]}$
1. （1）表格中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为；（结果精确到0.01）
3. （3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1200辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九下·淳安期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个交点；
2. （2）若二次函数的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系及 $\text{[math]}$ 的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图， $\text{[math]}$ 的各顶点都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移到线段 $\text{[math]}$ ，（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024·南昌模拟) 小明大学毕业后积极自主创业，在网上创办了一个微店，销售一款乡村太阳能美化路灯，该灯成本是40元/盏．通过调研发现，若按50元/盏销售，一个月可售500盏；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盏．
1. （1）月销售量m（盏）与销售单价x（元/盏）之间的函数关系式为．
2. （2）小明若想让太阳能美化路灯的月销售利润达到8000元，则太阳能美化路灯销售单价应定为多少元？
3. （3）太阳能美化路灯的销售单价定为多少元时，月销售能获得最大利润？最大利润是多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两定点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求定点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线 $\text{[math]}$ 下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原二次函数位于直线 $\text{[math]}$ 上方的部分的组合图象记作图象 $\text{[math]}$ ，求向上翻折部分的函数解析式；
3. （3）在（2）中，已知 $\text{[math]}$ 的面积为8．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求图象 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 从左到右依次交于 $\text{[math]}$ 四点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题

六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·南昌模拟) 如图1，在矩形ABCD中，CD＝ $\text{[math]}$ BC＝4 $\text{[math]}$ ，点E ， G分别是AD ， AB上的中点，过点E ， G分别作EF⊥AD ， FG⊥AB ， FG与EF交于点F ，连接CF ．
1. （1）特例感知
  以下结论中正确的序号有；
  ①四边形AGFE是矩形；②矩形ABCD与四边形AGFE位似；③以ED ， CF ， BG为边围成的三角形不是直角三角形类比发现
2. （2）如图2，将图1中的四边形AGFE绕着点A旋转，连接BG ，观察CF与BG之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；
3. （3）拓展应用
  连接CE ，当CE的长度最大时，
  ①求BG的长度；
  ②连接AC ， AF ， CF ，若在△ACF内存在一点P ，使CP＋AP＋ $\text{[math]}$ PF的值最小，求CP＋AP＋ $\text{[math]}$ PF的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

江西省南昌市2024年中考数学一模试题

副标题：

*注意事项：

江西省南昌市2024年中考数学一模试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

经过路口的电动自行车数量/辆	180	230	300	260	240	280
自觉佩戴头盔人数/人	171	216	285	250	228	266
自觉佩戴头盔的频率	0.95	0.94	0.95	0.96	0.95	$\text{[math]}$