湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-10-17 浏览次数：22 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九下·永城模拟) 下列四个实数中，最大的数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·石鼓期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·石鼓期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·株洲开学考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，cosB＝ $\text{[math]}$ ，则AC等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024九上·石鼓期末) 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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6. (2024九上·石鼓期末) 河堤横断面如图所示，堤高 $\text{[math]}$ 米，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 15米 D . 10米

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7. (2024九上·市中区期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·石鼓期末) 下列各点中，抛物线y=x²-4x-4经过的点是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·武威期末) 如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF＝4，则AD的长为（）

A . 8 B . 10 C . 16 D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·官渡期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，下列5个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024八下·乌鲁木齐期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. (2024九上·石鼓期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的根是；

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14. (2024九上·石鼓期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. (2024九上·石鼓期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·石鼓期末) 如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S_△_ABE＝4S_△_ECF ．其中正确的有（填序号）．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. (2024九上·石鼓期末) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·石鼓期末) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·石鼓期末) 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²＝7，求m的值．

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20. (2024九下·麒麟月考) 在一个不透明的口袋里装有分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个小球．除所标数字不同外，小球没有任何区别．
1. （1）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
2. （2）若设计一个游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 $\text{[math]}$ 的为甲胜，否则为乙胜．请问这个游戏方案对甲、乙公平吗？试说明理由．
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21. (2024九上·石鼓期末) 市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯，如图， $\text{[math]}$ 为扶梯， $\text{[math]}$ 为连廊， $\text{[math]}$ 为滑梯，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，她经过的总路程是多少（结果保留根号）？

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22. (2024九上·石鼓期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八下·宁波期末) 麦积山石窟是世界文化遗产，国家 $\text{[math]}$ 级旅游景区，中国四大石窟之一．在中国西北旅游营销大会旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利 $\text{[math]}$ 元，按标价的九折销售该工艺品 $\text{[math]}$ 件与将标价降低 $\text{[math]}$ 元销售该工艺品 $\text{[math]}$ 件所获得利润相等．
1. （1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？
2. （2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售．商家每天可卖该工艺品 $\text{[math]}$ 件，若每件工艺品降价 $\text{[math]}$ 元，则每天可以多卖该工艺品 $\text{[math]}$ 件．问：每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润为多少元？
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24. (2024九上·石鼓期末) 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
1. （1）已知四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °．
2. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试说明四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”．
3. （3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·石鼓期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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