浙江省绍兴市新昌县城关中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·北京市期中) 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·新昌开学考) 下列事件是必然事件的是（）

A . 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 B . 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C . 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D . 三角形内角和是 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·浙江期中) 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A . y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B . y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C . y＝200（40﹣20﹣x） D . y＝200﹣5x

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4. (2023九上·兰溪月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·新昌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·横沥模拟) 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·东莞期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·新昌开学考) 根据表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax²+bx+c
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
3.5
7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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9. (2023九上·新昌开学考) 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A . 第8秒 B . 第10秒 C . 第12秒 D . 第15秒

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10. (2024九下·珠海模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

A . ①② B . ①③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2023九上·新昌开学考) 已知一个二次函数的图象形状和开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的解析式为.

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12. (2023九上·兰山月考) 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．

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13. (2023九上·姑苏月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴上，则k的值是.

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14. (2023九上·新昌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2023九上·新昌开学考) 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高 $\text{[math]}$ 为14的奖杯 $\text{[math]}$ 的一部分，则杯口的口径 $\text{[math]}$ 为．

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16. (2023九下·南安开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，则能使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（共6题，共46分）

17. (2023九上·新昌开学考) 已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．

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18. (2023九上·新昌开学考) 已知抛物线y＝x²－mx＋m－2.
(1)求证此抛物线与x轴有两个交点；
(2)若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标．

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19. (2023九上·新昌开学考) 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______；
2. （2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）
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20. (2023九上·新昌开学考) 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
220
200
180
1. （1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的表达式______（不用写自变量x的取值范围）；
2. （2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
3. （3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
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21. (2023九上·新昌开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九下·肇庆月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
1. （1）求此抛物线的函数解析式．
2. （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
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